5.2.2同角三角函数的基本关系课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2.2同角三角函数的基本关系 （1）单位圆定义法 O A P（x,y） α x y （1,0） O y x P(x,y) r α （2）终边定义法 温故知新 2.三角函数在各象限的符号 + + + + + + - - - - - o x x x y y y o o - 3. 公式一:终边相同的角的同一三角函数值相等 其中 如图，设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，则 x y o P(x,y) 1 -1 1 - 1 的终边 M △OMP直角三角形，而且OP=1。 由勾股定理有 OM2+MP2=1。 因此，x2+y2=1，即 。 由三角函数定义有 4 同角的三角函数的基本关系: ， 同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切。 基本关系的等价变形 练习1.请判断下列结论是否正确？ （ ） （ ） （ ） √ √ √ 注：“同角”的概念与角的表达形式无关. 2.化简求值： 1 1 先定象限,后定值 7 8 利用同角三角函数关系解决给值求值问题的方法 一般是先选用平方关系，再用商数关系. ①若角α所在的象限已经确定，求另两种三角函数值时，只有一组结果； ②若角α所在的象限不确定，应分类讨论，一般有两组结果. 提醒：应用平方关系求三角函数值时，要注意有关角终边位置的判断，确定所求值的符号. 【方法技巧】 练习 化切为弦 化弦为切 12 题型：三角函数式的求值（齐次式） 化弦为切 解： 例题： 【方法技巧】 已知sin α±cos α，sin αcos α求值问题，一般利用三角恒等式，采用整体代入的方法求解.涉及的三角恒等式有： （1）(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ； （2）(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ； （3）(sin θ＋cos θ)2＋(sin θ－cos θ)2＝2； （4）(sin θ－cos θ)2＝(sin θ＋cos θ)2－4sin θcos θ. 已知sin θ＋cos θ，sin θ－cos θ，sin θcos θ中的任何一个，则另两个式子的值均可求出.（知一求二） $$