5.2.1三角函数的概念(第一课时)课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2.1 三角函数的概念 （第一课时） 回顾：在初中我们是如何定义锐角三角函数的？ A C B 在Rt△ABC中， 它们是以锐角为自变量，边的比值为函数值的三角函数. 对边 邻边 斜边 特殊角的三角函数值 如图：圆O上的点P以A为起点做逆时针方向旋转。如何借助角α的大小变化刻画点P的位置变化呢？ 先研究单位圆上点P的变化情况。 ﹒ 终边唯一确定 终边与单位圆的交点唯一确定 一般地，任意给定一个角α，它的终边OP与单位圆交点P的坐标能唯一确定吗？ 设 α 是一个任意角，αR ，它的终边 OP 与单位圆相交于点 P ( x , y ). 把点 P 的纵坐标 y 叫做α 的正弦函数，记作 sinα ，即 y = sinα ; 把点 P 的横坐标 x 叫做α 的余弦函数，记作 cos α ，即 x = cosα ; 把点 P 的纵坐标与横坐标比值叫做α的正切，记作 tanα ,即 ＝tanα（x≠0） 任意角三角函数的定义 O x y P(x，y) 我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常将它们记为： 正弦函数 余弦函数 正切函数 点P的纵坐标和横坐标的比值为函数值α的函数,称为正切函数. 思考：其中也是关于α的函数吗？为什么？ α也可以取全体实数吗？ 思考：初中我们学习的锐角三角函数与任意角三角函数的定义有什么区别和联系？ 锐角三角函数 任意角三角函数 新旧知识的联系 6 P 解：如图，在直角坐标系中，作 ， 易知∠AOB的终边与单位圆的交点 坐标为 ， 所以 完成课本P180练习2.求的正弦、余弦和正切值. 7 7 例2 如图,设α是一个任意角,它的终边上任意一点P(不与原点O重合)的坐标为(x，y),点P与原点的距离为r. 求证： α 结论：任意角α的三角函数值仅与α有关，与点P在角的终边上的位置无关. ∽ 证明：设角的终边与单位圆交于点（ ）.分别过P, 作x轴的垂线PM，垂足分别为M，,则 8 设角 是一个任意角， 是终边上的任意一点， 点 与原点的距离 那么① 叫做 的正弦，即 ② 叫做 的余弦，即 ③ 叫做 的正切，即 任意角的三角函数第二定义 x y M P (x,y) 课本P180练习3.已知角的终边过点P(-12,5)，求角的三角函数值。 变式：已知角α的终边过点P(-12a,5a)（a≠0）,求角α的三角函数值。 α 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° α的弧度 sin α cos α tan α 特殊角的三角函数值 - - - - - - C、D C 3 $$