第1章 解直角三角形（单元基础过关，含知识清单）-2023-2024学年九年级数学下册单元测试定心卷（浙教版）

2023-2024学年九年级数学下册单元测试定心卷 第1章 解直角三角形 （基础过关） 时间：120分钟 总分：150分 1、 选择题（每题3分，共30分） 1．已知在中，，，则的值为 （    ） A． B． C． D． 2．已知锐角满足， 则锐用的度数为 （    ） A． B． C． D． 3．在中，如果各边长度都扩大为原来的倍，则锐角的余弦值的变化情况是（　　） A．都缩小为原来的 B．都扩大为原来的2倍 C．都没有变化 D．不能确定 4．如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取的垂线上的一点C，测得米，，则小河宽等于 （    ） A．米 B．米 C．米 D．米 5．如图，中，，，，则的长是（    ）    A．2 B．4 C．6 D．8 6．如图，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形面积为25，小正方形面积为1，则sin θ=（   ） A． B． C．4 D． 8．已知直线，且相邻的两条平行直线间的距离均等，将一个含的直角三角板按图示放置，使其三个顶点分别在三条平行线上，则的值是（    ）    A． B． C． D． 9．如图，在矩形中，对角线交于点O，交延长线于点M，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，，垂足为点E，F是的中点，连接，若，则矩形的周长是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共24分） 11．若斜坡的坡度，则该斜坡坡角的度数是 ． 12．在中，，，则的值为 ． 13．当为锐角，且时，的取值范围是 ． 14． 15．在中，如果满足，则 ． 16．如图1，菱形的边在x轴正半轴上，点B纵坐标为4，点P从点O开始向点A运动，至点A停止，过P点作x轴的垂线与菱形另一边交点为M，记，的面积为y，且y与x的函数关系如图2，则的值为 ． 图1                               图2 17．如图，在中，，斜边的垂直平分线分别交于点D，E．若，，那么 ．    18．如图，在中，，，，是边上的一个动点异于、两点，过点分别作、边的垂线，垂足分别为、，则的最小值是 ． 三、解答题（第19－25题，每题10分，第26题12分，第27题14分，共96分） 19．计算：． 20．如图，在中，AD是上的高，，． (1)求的长； (2)求． 21．如图，在矩形中，于E，设，且，，求的长．    22．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东的方向上，C位于B的北偏东的方向上，且．    (1)求景点B与C的距离； (2)求景点A与C的距离．（结果保留根号） 23．如图，从水平面看一山坡上的通讯铁塔，在点A处用测角仪测得塔顶端点P的仰角是，向前走9米到达B点，用测角仪测得塔顶端点P和塔底端点C的仰角分别是和．    (1)求的度数； (2)求该铁塔的高度．（结果精确到米；参考数据：，） 24．如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴上，连接并延长至点，连接，若满足，求所在直线的函数表达式．    25．通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（）． 如图①：在中，，顶角的正对记作，这时．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题： (1) ； (2)对于，的正对值的取值范围是 ； (3)如图②，已知，其中为锐角，试求的值． 26．如图1，中，，D为上一点，．    (1)求证：； (2)如图2，过点A作于M，交于点E，若，求的值； (3)如图3，N为延长线上一点，连接、，若，，则 的值为___________． 27．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与y轴交于点，点A是对称轴与x轴的交点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接，，求的面积的最大值； (3)如图②所示，在对称轴的右侧作交抛物线于点D，直接写出D点的坐标． 原创精品资源学科网独家