清单15 相似三角形的性质与判定（3个考点梳理+17种题型解读+提升训练）-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

清单15 相似三角形的性质与判定 （3个考点梳理+17种题型解读+提升训练） 【知识导图】 【知识清单】 考点一 相似三角形的判定 判断定理一：三边成比例的两个三角形相似，即： 若，则∽ 【技巧】判断网格中三角形是否相似，先运用勾股定理计算出三边的长度，再看对应边的比例是否相等. 判断定理二：两边成比例并且夹角相等的两个三角形相似. 即：若，且∠C＝ 则∽ 判断定理三：两个角分别相等的两个三角形相似. 即：若，,则∽ 判断定理四：斜边和直角边成比例的两个直角三角形相似. 即：在中， 若或, 则 【考试题型1】添加条件使两个三角形相似 1．（2023上·吉林长春·九年级校考阶段练习）在和中．，若添加一个条件，使得，则下列条件中不符合要求的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·全国·九年级专题练习）如图，点在的边上，添加一个条件可判断，下列不满足的条件是（ ） A． B． C． D． 3．（2023上·河北保定·九年级统考期中）如图，添加下列一个条件，不能判断与相似的是（    ）    A． B． C． D． 4．（2023上·广西百色·九年级统考期中）如图示，已知，那么添加下列一个条件后，能判定的是 （请填写序号） ① ② ③ ④ 5．（2019·黑龙江佳木斯·九年级统考学业考试）如图，是正方形边上的点，添加一个条件 ，使(填一个即可)． 【考试题型2】根据图形数据判断两个三角形相似 1．（2023上·全国·九年级专题练习）判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．    2．（2023上·北京通州·九年级统考期中）如图，的高，相交于点O．    (1)写出一个与相似的三角形（不添加其他线段），这个三角形是______； (2)请任选一对进行证明． 【考试题型3】确定相似三角形的对数 1．（2021上·陕西汉中·九年级统考期中）如图，、分别是的边、上的高，那么图中相似三角形的对数为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2022上·河南洛阳·九年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥CB，两两相似的三角形对数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2021下·全国·九年级专题练习）如图，把绕点旋转得到，当点刚好落在上时，连接，设、相交于点，则图中相似三角形的对数是（    ）． A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 4．（2023上·江苏南通·九年级校联考期中）如图，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，交AD于F，则图中相似三角形的对数是（　　） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 【考试题型4】证明两个三角形相似 1（2023上·安徽滁州·九年级统考期中）如图，已知点D在边上，点E在外，． (1)求证：． (2)若，，，求的长． 2．（2023上·湖南常德·九年级校联考期中）（1）如图1，在四边形中，，连接，过点A作交的延长线于点E，求证：．    （2）如图2，在四边形中，，（1）中的其它条件不变，点M，N分别是的中点，连接，．    ①求证：﹔ ②求证：． 3．（2023上·山东聊城·九年级统考期中）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，和的顶点都在格点上．求证：．    4．（2023上·广西桂林·九年级校考期中）在中，，，以点为直角顶点作等腰．点在上，点在上，点在上，且． (1)求证； (2)若，求的长． 5．（2023·陕西渭南·统考二模）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，和的顶点都在边长为1的小正方形的格点上．    (1)___________°； (2)判断与是否相似，若相似，请给出证明；若不相似，请说明理由． 6．（2023上·福建泉州·九年级统考期中）如图，在中，点、分别在边、上，，． (1)求证：； (2)如果的面积为10，则四边形的面积为______． 【考试题型5】找网格中的相似三角形 1．（2023上·陕西西安·九年级西安市东方中学校联考期中）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形的顶点都在格点（网格线的交点）上，则与相似的是（    ）    A．  B．   C．  D．   2．（2023上·上海普陀·九年级校考期中）如图，是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），点都是格点，下列三角形中与相似的是（    ）    A．以点为顶点的三角形 B．以点为顶点的三角形 C．以点为顶点的三角形 D．以点为顶点的三角形 3．（2023上·河北保定·九年级保定市第十七中学校考期中）如图是由40个边长为1的等边三角形组成的网格图，的三个顶点和线段的两个端点都在等边三角形的顶点上，若点F也在等边三角形的顶点上，能使与相似的点F有（    ）个．    A．2 B