专题09 对数函数综合性质（10题型）-【寒假分层作业】2024年高一数学寒假培优练（人教A版2019必修第一册）

专题 09对数函数综合性质 · 一、巩固提升练 · 【题型一】对数函数计算 · 【题型二】换底公式求最值 · 【题型三】对数与一元二次复合型求参 · 【题型四】求参：值域子集型恒成立 · 【题型五】求参：指对混合分段型 · 【题型六】 求参：对数综合型 · 【题型七】 中心对称型 · 【题型八】 指对综合最值 · 【题型九】 比大小：幂指对性质 · 【题型十】 比大小：中间值放缩型 二、能力培优练 热点 好题归纳 【题型一】对数函数计算 1.（19·20上·吉林·期末）设，，则 A． B． C． D． 2.（20·21下·广西·期末）设，，，则等于（   ） A． B． C． D． 3.（22·23上·厦门·期末）已知,则＝（    ） A．a+b B．2a-b C． D． 4.（22·23上·滨州·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 5.（22·23上·南京·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【题型二】换底公式求最值 1.（20·21下·南通·模拟预测）若x，y，z均为正数，且，与最接近的整数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2.（22·23上·合肥·阶段练习）已知，，且，则的最小值为（    ） A． B．9 C． D．13 3.（21·22下·成都·阶段练习）设，，且，，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 4.（23·24上·陕西·阶段练习）已知，，当变化时，最小值为4，则 . 5.（23·24上·哈尔滨·开学考试）已知，则最小值为 . 【题型三】对数与一元二次复合型求参 1.（2023下·重庆北碚·高一西南大学附中校考期末）已知函数既没有最大值，也没有最小值，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.（2022上·河南信阳·高一统考期末）已知函数的值域为，则实数m的值为（    ） A．2 B．3 C．9 D．27 3.（2022上·湖北黄冈·高一统考期末）已知实数a的取值能使函数的值域为，实数b的取值能使函数的值域为，则        （    ） A．4 B．5 C．6 D．7 4.（2022·全国·高一专题练习）函数的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5.（2020下·河北石家庄·高一石家庄市藁城区第一中学校考阶段练习）若函数在区间内恒有，则的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【题型四】求参：值域子集型恒成立 1.（安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高一上学期第四次过程性评价数学试题）已知函数，，若对任意的，总存在使得成立，则实数a的取值范围是__________． 2.（2020上·安徽蚌埠·高一蚌埠二中校考期中）设函数，，若对于任意的，存在，使成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3.．（2023·全国·高一专题练习）设函数，，若对任意的，都存在实数，使得成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4.．（2022上·安徽滁州·高一校考期末）已知函数，，若存在，使得，则a的取值范围是 ． 【题型五】求参：指对混合分段型 1.（上海市上海中学2023届高一上学期期末数学试题）已知函数，，若对任意的实数，均有，则实数的取值范围是__． 2.（江苏省泰州中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题）已知函数，若不等式在上有解，则实数a的取值范围是___________. 3.（贵州省遵义航天高级中学2021-2022学年高一上学期第三次月考数学试题）已知函数，当且时，，则实数的取值范围为_______. 4.（云南省玉溪市2021-2022学年高一上学期期末教学质量检测数学试题已知函数（且），若对，，都有．则实数a的取值范围是___________． 5.（四川省德阳市2021-2022学年高一上学期第一次诊断考试数学（文）试题）已知函数.若对定义域内不相等的､，都有，则实数的取值范围是___________. 【题型六】求参：综合型 1.（江苏省连云港市新海高级中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题）若不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是____________ 2.若关于的不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是______． 3.（湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题）若，不等式恒成立，则实数的取值范围为___________. 4.已知函数，若对任意，当时，总有成立，则实数的最大值为__________. 5.已知函数的值域是，当时，实数m的取值范围是_________． 【题型七】中心对称