精品解析：浙江省杭州市西湖区杭州师范大学附属中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

浙江师范大学附属初中2023学年第一学期期中学业评价调测 九年级数学试题卷 全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，在中，点D在边上，过点D作，交于点E．若，则的值是（ ） A B. C. D. 2. 下列函数的图象，一定经过原点的是（   ） A. B. C. D. 3. 如图，D是边上一点，添加一个条件后，仍无法判定的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，，是的弦，，是的半径，点P为上任意一点（点P不与点B重合），连接，若，则的度数可能是（ ） A. B. C. D. 5. 将二次函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的二次函数解析式是（    ） A. B. C. D. 6. 如果三点和在抛物线的图象上，那么与之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，抛物线与直线的两个交点分别为，，则关于x的方程的解为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，锐角三角形中，点O为中点．甲、乙二人想在上找一点P，使得的外心为点O，其作法分别如下，对于甲、乙二人的作法，下列判断正确的是（ ） 甲的作法 过点B作与垂直的直线，交于点P，则P即为所求 乙作法 以O为圆心，长为半径画弧，交于点P，则P即为所求 A. 两人都正确 B. 甲正确，乙错误 C. 甲错误，乙正确 D. 两人都错误 9. 我们知道，五边形具有不稳定性，正五边形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，，固定边，将正五边形向右推，使点A，B，C共线，且点C落在y轴上，如图2所示，此时边旋转度，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1为一圆形纸片，A，B，C为圆周上三点，其中为直径，沿弦所在的直线翻折，交直径于点D，如图2所示，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分． 11. 若，则=____________． 12. 如图，在平行四边形中，E是的中点，连结交于点F，，则的长为______． 13. 如图1，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢，如图2是其示意图，点O是圆心，半径r为，点A，B是圆上的两点，圆心角，则的长为______m．（结果保留） 14. 如图，抛物线与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且轴，则的长为______． 15. 某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售该文具时，销售单价不低于进价且不高于21元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足，则销售该文具每天获得的最大利润是________元． 16. 如图，在等腰中，，，点D为的中点，点M在上，且，将绕点C在平面内旋转、点M的对应点为点N，连接，当时，的度数为______． 三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知二次函数． （1）求二次函数图象的顶点坐标及函数图象与x轴的交点坐标； （2）画出二次函数的示意图，结合图象直接写出当函数值时，自变量x的取值范围． 18. 如图，弦的延长相交于圆外一点A，连结． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 19. 已知，是的角平分线，以B为圆心，为半径画弧交于E． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的长． 20. 如图，为的直径，，垂足为点E，，． （1）求的大小； （2）求阴影部分的面积． 21. 如图，抛物线与直线相交于点和点B． （1）求m和b的值； （2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式的解集； （3）点C是直线上的一个动点，将点C向右平移3个单位长度得到点D，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点C的横坐标的取值范围． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计击球线路的方案 素材1 数学兴趣小组运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，兴趣小组对击球线路进行探索，如图1，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离，，击球点P在y轴上，且． 素材2 若选择点P扣球，如图2，羽毛球飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系． 素材3 若选择点P吊球，如图2，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系． 问题解决 任务1 确定关键数据 求a和b的值． 任务2 拟定设计方案 兴趣小组探索发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球落地点到C点的距