云南省“一师一优课、一课一名师”活动课件：湘教版九年级数学上册 第三章 图形的相似课件（7份）

* 位似图形的特征： （1）是相似图形， （2）每组对应点的连线交于一点. 位似图形的性质： 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. * 下面的说法对吗？为什么？ 分别在△ABC的边AB，AC上取点D，E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC缩小后的图形； 分别在△ABC的边AB，AC的延长线上取点D，E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC放大后的图形； 分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC缩小后的图形； (正确) (正确) (错误) （因为，无法确定是放大还是缩小） A B C D E A D E B C E D C B A * 例题 使新图形与原图形对应线段的比是2∶1. 解：（1）在原图上取几个关键点A， B， …图外任取一点P； （2） 作射线AP， BP ， … ； （ 3） 在这些射线AP、BP…上依次取点A′， B′， …， 使PA′=2PA， PB′=2PB， … 所得到的图形(向下的箭头)就是符合要求的图形 新图形与原图形是位似图形，位似比是2∶1. 如图所示作出一个新图形 （4）顺次连接点A′， B′… ， A B G C E D F ●P A′ C′ D′ E′ F′ G′ B′ * 对于上面的例题，你还有其它方法吗？ 如果依次在射线 PA， PB … 上 取点 A′， B′…， 呢？ 结果是一个向上的箭头.新图形与原图形是位似图形， 位似比是2∶1 议一议： 通过以上例题的研究，你得出了什么结论？ A′ B′ C′ D′ E′ F′ G′ A B G C E D F ●P * （1）在位似中心的同侧，两位似图形同向； （2）在位似中心的异侧，两位似图形反向. （由题目条件定位置） 作位似图形一般有以下两种情况： * 练习： 作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2：1，且新图形与原图形同向. * o A B 例：已知线段AB，作它的位似图形CD，使AB与CD的位似比为3：1，位似中心为点o. C D C D 线段CD就是所求 * A B C D △DEF就是所求 D O 例：已知△ABC，作它的位似图形△DEF，使△DEF与△ABC位似比为2：3，位似中心为点o. E F E F * 练习： 三角形的顶点坐标分别是 A（2，2）B（4，2）C（6，4） 试将△ABC缩小，使缩小后的△DEF与△ABC对应边的比为1：2. * 作位似图形的方法： （2）找关键点； （3）把位似比转换为对应点到位似中心的距离之比，找出关键点的对应点. （1）确定所作图形是放大还是缩小，正像还是倒像； （4）写出结论. * * $$ * 平行线等分线段定理 复习 推论1 推论2 平行线等分线段定理的应用 把线段n等分 证明同一直线上的线段相等 推论1 推论2 平行线等分线段定理的应用 * 如何不通过测量，运用所学知识，快速将一条长5厘米的细线分成两部分，使这两部分之比是2:3？ A B C * 平行线等分线段定理的条件 相邻的两条平行线间的距离相等 * 三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果？ 猜想： 你能否利用所学过的相关知识进行说明？ A B C D E F l1 l2 l3 l l * 设线段AB的中点为P1，线段BC的三等分点为P2、P3. 则： 这时你想到了什么？ AP1=P1B=BP2= P2P3= P3C DQ1=Q1E=EQ2=Q2Q3=Q3F 平行线等分线段定理 分别过点P1，P2， P3作直线a1，a2，a3平行于l1，与l 的交点分别为Q1，Q2，Q3. l l A B C D E F l1 l2 l3 P1 P2 P3 Q1 Q2 Q3 a1 a1 a3 * 除此之外，还有其它对应线段成比例吗？ A B C D E F l1 l2 l3 l l * ？ 反 比 合 比 合 比 反 比 合比 * 平行线等分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. * 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. l2 l3 l1 l3 l l D E l2 A B C A B C D E l1 l l * 平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系？ 结论：后者是前者的一种特殊情况！ A B C D E F A B C D E F * 例 如图，△ABC中，DE//BC，DF//AC，AE=4，EC=2， BC=8.求BF和CF的长. 分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解. 解 ∵DE//BC ∵DF//AC D E F A