云南省“一师一优课、一课一名师”活动课件： 第二章 一元二次方程（7份）

* 我们已经学过哪些方程？ 其中 “元 ” “次” 指的是什么意思？ 你能各举一个例子吗？ * 交流合作 列出下列问题中关于未知数x的方程： 把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长. 设正方形的边长为x，可列出方程 x X2+3x=4 x x 3 它是什么方程？为什么？ X2+3x=4 * 方程X2+3x=4的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程. 一元二次方程 ①方程两边都是整式 ②只含有一个未知数 ③未知数的最高次数是2次 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）. 你能找到使X2+3x=4两边相等的x的值吗？ 开启智慧 * 观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程的相同与不同之处. 相同之处：(1)两边都是整式；(2)只含有一个未知数；不同之处：一元一次方程未知数的最高次数是1次，一元二次方程未知数的最高次数是2次. * 下列方程中是一元二次方程的为( ) （A）、x2+3x= （B）、2(X-1)+3x=2 （C）、x2=2+3x （D）、x2+x3-4=0 2 x2 C * 一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 ，的形式，我们把ax2+bx+c=0 (a，b，c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式. 其中ax2，bx，c分别称为二次项，一次项，常数项，a，b分别称为二次项系数，一次项系数. 为什么要限制a≠0，b，c可以为零吗？ 想一想 * 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项. * 把一元二次方程 化为一般形式，正确的是（ ） A、5x2-4x-4=0 B、x2-5=0 C、5x2-2x+1=0 D、5x2-4x+6=0 A * 已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值. * 例一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积为750cm3.请写出关于x的方程.该方程是一元二次方程吗？如果是，把它化为一元二次方程的一般形式. 单位：cm 15 30 x x * $$ * * * 一元二次方程根与系数的关系 (韦达定理） 推论1 * 一元二次方程根与系数的关系 (韦达定理） 推论2 * 1、课本P47例1、2. 2、利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程，使它的两根为2和3. * 3、已知关于x的方程x2+(2k+1)+k2-2=0 的两根的平方和比两根之积的3倍少 10，求k的值. * 1、如果-1是方程2X2－X+m=0的一个根，则另 一个根是___，m =____. 2、设 X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则 X1+X2 = ___ ，X1X2 = ____， X12+X22 = ( X1+X2)2 - ___ = ___ ( X1-X2)2 = ( ___ )2 - 4X1X2 = ___ 3、判断正误： 以2和-3为根的方程是X2－X-6=0 （ ） 4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是 _____ . X1+X2 2X1X2 -3 4 1 14 12 × 2和-1 基础练习 （还有其他解法吗？） * 练习：P48 练习 * * $$ * 一元二次方程的解法 开平方法 配方法 公式法 因式分解法 2.利用公式法解下列方程： * 方程没有实数根. 当 时， 当 时， 当 时， 一元二次方程 方程的根是 方程的根是 * 问题：究竟