7.5：多边形的内角和与外角和 预习讲义【寒假衔接】2022-2023学年苏科版七年级数学下册

多边形的内角和与外角和 复习： （1）三个内角的和等于 180°。 （2）三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 1．多边形的定义：由条不在同一直线上线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做边形。 2．正多边形的定义：各边 且各内角也 的多边形叫做 多边形。 3．多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。经过多边形的一个顶点有 条对角线；边形共有 条对角线。 4．边形的内角和为 。 5．多边形的外角和：任意多边形的外角和都为 。 题型1：三角形的内角和与外角和 1.如图，在△ABC中，D是BC延长线上的一点，DF⊥AB于F，交AC于E，∠A=50°，∠D=32°，求∠1的度数。 答案：72° 2.如图所示，∠A=∠C=30°，∠D=90°，求∠ABC的度数 答案：150° 3.已知：如图，点D是AB上一点，△ADC与△BDC是等腰三角形且底边分别为AC、BC，求∠ACB的度数。 答案：90° 4.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B=30°，∠E=20°，求∠ACE和∠BAC的度数。 答案：50°，70° 5.如图，BG平分∠ABD，CG平分∠ACD，若∠BDC＝140°，∠BGC＝100°，则∠A＝　 　°． 答案：60° 题型二：多边形的内角和 1.在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的外角度数之比为4：7：5：8，求四边形各内角的度数。 答案：120°，75°，105°，60° 2.（1）一个多边形的内角和是是2340°，求它的边数? （2）一个正多边形的一个内角是150°，你知道它是几边形吗？ 答案：15；12 3.如图，四边形ABCD中，∠C与∠D的角平分线相交于P，∠A=60°，∠B=80°，求∠P的度数。 答案：70° 4.如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F． （1）若∠F＝70°，则∠ABC+∠BCD＝　 　°；∠E＝　 　°； （2）探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由； （3）给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E＝∠F，所添加的条件为　 　． 答案：（1）240°，120° （2）∠E+∠F=180° （3）AB∥CD 5.如果把一个多边形的边数增加1倍，所得多边形的内角和为2880°，那么原来的多边形是几边形？它的内角和又是多少？ 答案：9，1260° 6.（1）一个凸多边形除去一个内角外，其余各角之和为2750°，这个多边形的边数为____________,除去的这个内角的度数为__________, （2）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为1620°，则原来多边形的边数为______, （3）一个凸多边形的某一个内角的外角与其余内角的和恰为500°，那么这个多边形的边数为_______. 答案：18，130°；10，11，12；4，5 题型三：多边形的外角和与内角和结合 1.一个正多边形的每个外角是45°， （1）试求这个多边形的边数； （2）求这个多边形内角和的度数。 答案：8；1080° 2．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角多60°，求这个多边形的边数． 答案：6 3.在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°， （1）求这个多边形的边数； （2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？ 答案：（1）9 （2）8，1080° 9，1260° 10，1440° 4．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 答案：7 5.如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠C＝75°，∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE＝125°，则∠B＝　 　． 答案：150° 6.如图，五边形ABCDE的两个内角平分线相交于点O，∠1，∠2，∠3是五边形的3个外角，若∠1+∠2+∠3＝220°，则∠AOB＝　 　． 答案：70° 题型四：多边形的对角线 1．我们知道，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，那么十二边形的