6.3.5平面向量数量积的坐标表示学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.5平面向量数量积的坐标表示 【学习目标】 1.会用坐标表示平面向量的数量积. 2.能用向量坐标求数量积、模及两个向量的夹角. 3.能利用向量坐标判断向量的垂直关系. 【教材知识梳理】 一．两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示 已知两个非零向量，向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2) 数量积 两个向量的数量积等于它们 ，即a·b＝ 向量垂直 a⊥b⇔ 二．与向量的模、夹角相关的公式 1.向量的模：设a＝(x，y)，则|a|＝ . 2.两点间的距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则||＝ . 3.向量的夹角公式：设两非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ，则cos θ＝＝ . 【质疑辨析】(对的打“√”，错的打“×”) （1）已知向量a＝(1，－1)，b＝(2，1)．则a·b＝1．(　　 ) （2）向量的模等于向量坐标的平方和．(　　 ) （3）若a=(1，)，则|a|=．(　 　) （4）若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.(　 　) （5）若a＝(1，0)，b＝(1，)，则a，b的夹角为.(　　 ) 【教材例题变式】 例1.（源于P34例11）（1）已知，，则_______． （2）已知向量，，则与的夹角为________. 例2.（源于P36第9、10题）（1）已知向量，向量是垂直的单位向量，则_______． （2）已知，且，则向量的坐标为________． 【教材拓展延伸】 例3.（1）已知向量，若，则（     ） A． B． C．5 D．6 （2）已知向量a＝(－2，－1)，b＝(λ，1)，且a与b的夹角为钝角，试求实数λ的取值范围是__________． 例4.（1）直角坐标平面上三点，若为线段的三等分点，则=_____． （2）如图，在直角梯形中，，，，．点E，F为线段BC上两点，满足，则的取值范围为___________． 【课外作业】 基础过关 1．已知平面向量，，且，则（     ） A． B． C．3 D．1 2.设，，，则等于（    ） A． B．0 C． D． 3．已知向量，则（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，，，则（　　） A． B．2 C．8 D． 5．若向量，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B．（，） C．（，） D．（4，2） 6．（多选）已知平面向量.下列命题中的真命题有（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若与的夹角为，则 7．已知向量，若，则_________． 8．已知向量，若不超过5，则的取值范围是__________. 9.已知a＝(4，3)，b＝(－1，2)． (1)求a与b夹角的余弦值；(2)若(a－λb)⊥(2a＋b)，求实数λ的值． 能力提升 10．已知向量与向量的夹角是180°，且，则＝（     ） A．(－3，6) B．(3，－6) C．(6，－3) D．(－6，3) 11．（多选）已知平面向量，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．向量与的夹角为 D．向量在上的投影向量为 12．（多选）已知两个单位向量、的夹角为，若，则把有序数对叫做向量的斜坐标，若，，则（     ） A． B． C． D． 13.已知向量，则与同向的单位向量的坐标表示为________. 14．已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为__________． 15．已知是同一平面内的三个向量，. (1)若，且，求的坐标； (2)若，且与垂直，求与的夹角. 16．已知半圆圆心为O点，直径，C为半圆弧上靠近点A的三等分点，若P为半径OC上的动点，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示． (1)求点A、B、C的坐标； (2)若，求与夹角的大小； (3)试求点P的坐标，使取得最小值，并求此最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.3.5平面向量数量积的坐标表示 【学习目标】 1.会用坐标表示平面向量的数量积. 2.能用向量坐标求数量积、模及两个向量的夹角. 3.能利用向量坐标判断向量的垂直关系. 【教材知识梳理】 一．两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示 已知两个非零向量，向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2) 数量积 两个向量的数量积等于它们 ，即a·b＝ 向量垂直 a⊥b⇔