6.1平面向量的概念学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.1 平面向量的概念 【学习目标】 1.了解平面向量的实际背景，理解平面向量的相关概念. 2.掌握向量的表示方法，理解向量的模的概念. 3.理解平行向量（共线向量）、相等向量的概念. 【教材知识梳理】 一、向量的概念和表示方法 1．向量：在数学中，我们把既有 又有 的量叫做向量． 2．向量的表示 (1)表示工具——有向线段． 有向线段包含三个要素： ， ， ． (2)表示方法： 向量可以用 表示，向量的大小称为向量的 (或称模)，记作 .向量可以用字母a，b，c，…表示，也可以用有向线段的起点和终点字母表示，如，. 二、向量的模及两个特殊向量 (1)向量的模(长度)：向量的大小，称为向量的______ (或称模)，记作______． (2)零向量：长度为______的向量，记作0. (3)单位向量：长度等于__________________的向量． 三、相等向量与共线向量 1. 且 的向量叫做相等向量．向量a与b相等，记作a＝b. 2.方向 的非零向量叫做平行向量，如果向量a，b平行，记作a∥b.任一组 向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫做 ． 3.规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a. 【质疑辨析】(对的打“√”，错的打“×”) （1）有向线段就是向量，向量就是有向线段．（ ） （2）零向量的长度为0，因此没有方向.（ ） （3）任意两个单位向量都相等.（ ） （4）若两个向量相等，则表示这两个向量的有向线段起点、终点都重合．（ ） （5）两个向量共线时，表示向量的有向线段一定在同一条直线上．（ ） 【教材例题变式】 例1.（源于P4例2）如图所示，△ABC中三边长均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点． （1）写出与相等的向量； （2）写出与长度相等的向量； （3）写出与共线的向量. 【教材拓展延伸】 例2.（1）下列说法中正确的是（ ） A. 长度相等的两个向量叫做相等向量 D．单位向量一定比零向量大 B. 平行向量就是共线向量 D．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 （2）（多选）下列命题是真命题的是（      ） A．若A，B，C，D在一条直线上，则与是共线向量 B．若A，B，C，D不在一条直线上，则与不是共线向量 C．若向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在一条直线上 D．若向量与是共线向量，则A，B，C三点必在一条直线上 例3.当平面四边形分别满足下列条件时，判断其形状. （1）； （2）且； （2）且. 例4．在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量： （1），使||＝4，点A在点O北偏东45°； （2），使＝4，点B在点A正东； （3），使＝6，点C在点B北偏东30°. 例5．如图所示，某人从点A出发，向西走了200m后到达B点，然后改变方向，沿北偏西一定角度的某方向行走了到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点，发现D点在B点的正北方. （1）作出向量，，（图中1个单位长度表示100m）； （2）求向量的模. 【课外作业】 基础过关 1．下列物理量中，不是向量的是（     ） A．力 B．位移 C．质量 D．速度 2．下列说法错误的是（ ） A．零向量与单位向量的模不相等 B．零向量与任一向量平行 C．向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上 D．平行向量就是共线向量 3．在同一平面内，把所有的单位向量的起点固定在同一点，这些向量的终点形成的轨迹是（     ） A．单位圆 B．一段弧 C．线段 D．直线 4．如图，在中，向量是（     ） A．有相同起点的向量 B．共线向量 C．模相等的向量 D．相等向量 5．下列命题正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．（多选）设点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D．与共线 7．如图，B是线段AC的中点，若分别以图中各点为起点和终点，则最多可以写出______个互不相等的非零向量． 8．如图，是某人行走的路线，那么的几何意义是某人从A点沿西偏南_____方向行走了_____ km． 9．如图，和是在各边的三等分点处相交的两个全等的正三角形，设的边长为a，写出图中给出的长度为的所有向量中， （1）与向量相等的向量；（2）与向量共线的向量. 能力提升 10．对于向量，，“”是“”的（