精品解析：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

2023级高一学年上学期12月考试 数 学 试 题 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共 40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 的值是( ) A B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间至少二等分（ ） A. 5次 B. 6次 C. 7次 D. 8次 6. 在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在区间恰有两条对称轴，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 8. 函数， ，若有两个不等实根，则m范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则与是终边相同的角 B. 若角的终边过点，则 C. 若扇形的周长为3，半径为1，则其圆心角的大小为1弧度 D. 若，则角的终边在第一象限或第三象限 10. 已知，且 ，则( ) A. B. C. D. 11. 已知函数 则下列结论正确的是( ) A. 函数值域为 B. 函数为增函数 C. 函数的图象关于点对称 D. 函数有且只有2个零点 12. 已知函数，若方程有四个不等的实根,且 则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 取值范围为 三、填空题(本题共4小题，每小题5 分，共20分.) 13. 在内，使成立的x的取值范围是____________． 14. 若有一扇形的周长为60cm，那么当扇形的面积最大时，圆心角的弧度数为____弧度. 15. 函数的最大值为 16. 设函数，若关于函数恰好有六个零点，则实数的取值范围是_____________． 四、解答题(本题共6小题，共 70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知 （1）化简； （2）若是第三象限角，且，求的值. 18. 已知函数同时满足下列两个条件中的两个： ①函数的最大值为2；②函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为. （1）求出的解析式； （2）求方程在区间上所有解的和. 19. 已知的最小正周期为π. （1）求ω的值； （2）求的单调递增区间； （3）求在区间上的最大值. 20. 已知函数. （1）求函数的值域； （2）求不等式的解集； （3）若关于的方程在恰有4个不同的解,求的取值范围. 21. 1766年人类已经发现太阳系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星．科学家在研究了各行星离太阳的距离（单位：，是天文学中计量天体之间距离的一种单位）的排列规律后，预测在火星和木星之间应该还有一颗未被发现的行星（后被命名为谷神星）存在，并按离太阳的距离从小到大列出了如下表所示的数据： 行星编号 1 （金星） 2 （地球） 3 （火星） 4 （ ） 5 （木星） 6 （土星） 离太阳的距离 （1）为了描述行星离太阳距离与行星编号之间的关系，根据表中已有的数据画出散点图，并根据散点图的分布状况，从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型（直接给出结论）； ①；②；③． （2）根据你的选择，依表中前三组数据求出函数解析式，并用剩下的两组数据检验模型的吻合情况；（误差小于0.2的为吻合） （3）请用你求得的模型，计算谷神星离太阳的距离． 22. 已知函数为偶函数. （1）求实数k的值； （2）若方程有且仅有一个实数根，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023级高一学年上学期12月考试 数 学 试 题 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共 40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 的值是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接由诱导公式计算即可. 【详解】由题意. 故选：D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】结合正切函数的知识来判断充分、必要条件. 【详解】， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 3. 已知，则（