7.4 由三角函数求锐角 提优练习2023-2024学年苏科版九年级数学下册

7.4 由三角函数求锐角 提优练习 提优点：1．能根据三角函数值求相应锐角的度数；2．构造合适的直角三角形， 根据已知三角函数值求锐角的大小，进而解决含三角函数值计算的问题. 【练速度】 1．在RtΔABC中，,，则∠A的度数为( ) A.30° B.40° C.45° D.60° 2．若锐角α满足sinα，且cosα，则α的取值范围是 ( ) A. B. C.90° D. 3．在RtΔABC中，2,，则sin 4．已知一个菱形的较短的对角线与较长的对角线的比为1：，则这个菱形中较小的内角为 5．求满足下列条件的锐角α． (1); (2) (3) 6．如图，在海岸边有一港口0，已知小岛A在港口O北偏东30°的方向上，小岛B在小岛A的正南方向，海里，海里. （1）求O到直线AB的距离； （2）小岛B在港口O的什么方向上？ 【练准确率】 7．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是 ( ) A.1、2、3 B.1、1、 C.1、1、 D.1、2、3 8．如图，AB是⊙0的直径，CD为⊙0的弦，AB⊥CD于点E，若，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9．如图，在正六边形ABCDEF中，AC与FB相交于点G，若sin，则 ° 10．如图，半径为2cm的圆⊙与地面相切于点B，圆周上一点A距地面的高为（2＋，圆⊙沿地面BC方向滚动，当点A第一次接触地面时，圆O在地面上滚动的距离为 . 11．（1）已知等腰三角形一条腰上的高与腰之比为1：2，求这个等腰三角形的顶角． （2）已知在ΔABC中，AD是BC边上的高，AD=2，AC=2，AB=4，求∠BAC的度数. 12．如图，ΔABC是等腰三角形，，以AC为直径的⊙0与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F. （1）求证：DE是⊙0的切线； （2）若00的半径为2，，求∠FAB的度数. 13．如图，已知在矩形ABCD中，，点P是AD边上的一个动点，连接BP，点C关于直线BP的对称点为 ，当点P运动时，点 也随之运动.若点P从点A运动到点D，则线段扫过的区域的面积是 . 14．如图，等腰ΔABC中，，点D在边AC上且BD平分∠ABC，设 （1）求证： （2）求的值； （3）求coscos72°的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$