山西省太原市2023-2024学年上学期九年级数学期末模考试卷解析

2023-2024学年第一学期山西省太原市九年级数学期末模考试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 如图所示的几何体的俯视图是（    ） A. B. C. D. 2. 已知，则的值是（    ） A． B．2 C． D． 3. 若点，，在反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 4 .关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则（    ） A． B． C． D． 5. 如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点， 若的顶点均是格点，则的值是（    ） A． B． C． D． 6 . 将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（    ） A． B． C． D． 7. 如图，小强从热气球上的A点测量一栋高楼顶部的仰角， 测量这栋高楼底部的俯角，热气球与高楼的水平距离为米， 则这栋高楼的高BC为（    ）米． A．45 B．60 C．75 D．90 8． 如图，矩形的顶点A、B分别在反比例函数与的图像上， 点C、D在x轴上，分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积等于（    ） A． B．2 C． D． 9． 如图，在中，，，动点P从点A开始沿边运动，速度为； 动点Q从点B开始沿边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动， 那么经过（    ）秒时与相似． A．2秒 B．4秒 C．或秒 D．2或4秒 10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论： ①；②；③；④；⑤（m是任意实数）． 其中正确的是（    ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ③⑤ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同， 通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计袋中的白球大约有________个 12. 如图，在中，，则的值是 ； 13. 某商店10月份的利润为600元，12月份的利润达到864元，则平均每月利润增长的百分率是 ． 14. 如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m， 树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为 m． 15. 如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕， 连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕， 连接EF并延长交BM于点P，若AD=8，AB=5，则线段PE的长等于 ． 3、 解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（1）解方程：2x2+4x﹣3＝0； （2）计算：sin245°+tan60°•cos30°． 17. 如图，，，，，．求的长度． 18 .2022年冬奥会在中国北京举办，中国成为举办过五次各类奥林匹克运动会的国家． 小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）， 现将三张邮票背面朝上，洗匀放好． (1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冰墩墩”的概率是____________； (2)小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张， 请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冰墩墩”和“雪容融”的概率． （这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示） 19. 如图大楼的高度为37m，小可为了测量大楼顶部旗杆的高度，他从大楼底部处出发， 沿水平地面前行32m到达处，再沿着斜坡走20m到达处，测得旗杆顶端的仰角为． 已知斜坡与水平面的夹角，图中点，，，，，在同一平面内 （结果精确到0.1m）． (1)求斜坡的铅直高度和水平宽度． (2)求旗杆的高度．（参考数据：，，，） 20. 如图，双曲线与直线交于A，B两点．点和点在双曲线上， 点C为x轴正半轴上的一点． (1)求双曲线的表达式和a，b的值； (2)请直接写出使得的x的取值范围； (3)若的面积为12，求此时C点的坐标． 21 .某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现， 该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：， 设这种健身球每天的销售利润为w元． (1)如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是 个； (2)求w与x之间的函数关系式； (3)该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 22. （1）【