精品解析：山西省运城市实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

运城市实验中学2023-2024学年第一学期期中试题 九年级数学试题（卷） （时间120分钟 满分120分） 注意事项： 1．答卷前务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上． 2．考试结束后，监考人员将答题卡收回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 如果反比例函数的图像经过点，那么此反比例函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知直线，若，，则等于（ ） A. 4 B. 3 C. 6 D. 3. 一个几何体如图水平放置，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 对于反比例函数，下列说法错误的是（ ） A. 点在这个函数图象上 B. 这个函数的图象位于第二、四象限 C. 这个函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形 D. y随x的增大而增大 5. 如图，正五边形的几条对角线的交点分别为，它们分别是所在对角线的黄金分割点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 已知都在双曲线上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体在幕布上形成倒立的实像（点A、B的对应点分别是C、D）．若物体的高为，小孔O到地面距离为，则实像的高度为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，在三角形内部放一个周长为16的矩形，使得点E、F在斜边上，点D、G分别在直角边上，则矩形的宽等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，点、在反比例函数的图象上，过点、作轴的垂线，垂足分别为，，延长线段交轴于点，当时，阴影部分的面积；如图2，点、在反比例函数的图象上，过点、作轴的垂线，垂足分别为，，连接，交于于点，当时，阴影部分的面积，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则值为_____． 12. 如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平桌面上，其截面可看作一个宽，长的矩形．当水面触到杯口边缘时，边恰有一半露出水面，那么此时水面高度是_____． 13. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为 ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是________． 14. 如图，矩形的顶点A和对称中心恰好在反比例函数上，若矩形的面积为8，则k的值为________． 15. 如图，在中，，点D为线段的三等分点，过点B作，交射线于点E，连接，则的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）以原点为位似中心，在轴的右侧按放大，画出的一个位似； （2）画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的； （3）与是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心，并写出点坐标，若不是请说明理由． 17. 在一节数学课上，小红画出了某四棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为等腰梯形，已知该四棱柱的侧面积为． （1）三视图中，有一图未画完，请在图中补全； （2）根据图中给出的数据，俯视图中的长度为________； （3）左视图中矩形的面积为________； （4）这个四棱柱的体积为________． 18. 如图，是等边三角形，点D是边上一点，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，交于点F． （1）求证：； （2）当时，求的值． 19. 如图，直线与x轴交于点，与轴交于点，与反比例函数交于点，． （1）请求出，，的值； （2）根据图象，直接写出不等式的解集：________； （3）点是轴上一动点，连接，，当周长最小时，点的坐标为________． 20. 隘街某店铺在窗户上方安装一个遮阳棚，如图所示，遮阳棚展开长度，遮阳棚固定点A距离地面高度，遮阳棚与墙面夹角为．在某一时刻，一位身高的顾客在太阳光下的影长，求此时遮阳棚在地面上的影长．（，结果精确到） 21. 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 梅涅劳斯（）是公元1世纪时的希腊数学家兼天文学家，著有几何学和三角学方面的许多书籍．梅涅劳斯发现，若一条直线与三角形的三边或其延长线相交（交点不能是三角形的顶点），可以得到六条线段，三条不连续线段的乘积等于剩下三条线段的乘积．该定理被称为