精品解析：陕西省汉中市汉台中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

陕西省汉中市汉台中学2023级高一第二次月考数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数f（x）= A. （-2,-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2） 4. 已知函数 (是自然对数的底数)，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 任意，使得不等式恒成立.则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 中国茶文化源远流传，博大精深，茶水的口感与茶叶的类型和水的温度有关，某种绿茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感．为了控制水温，某研究小组联想到牛顿提出的物体在常温下的温度变化冷却规律：设物体的初始温度是，经过后的温度是，则，其中表示环境温度，表示半衰期．该研究小组经过测量得到，刚泡好的绿茶水温度是，放在的室温中，以后茶水的温度是，在上述条件下，大约需要放置多长时间能达到最佳饮用口感？结果精确到，参考数据（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，记，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数满足对任意，都有成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学集合论的函数定义.已知集合M={1，1，2，4}，N={1，2，4，16}，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（ ） A B. C. D. 11. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，，则最大值为 B. 若，则函数的最大值为 C. 若，，，则的最小值为 D. 函数的最小值为 12. 已知幂函数对任意且，都满足，若，则（ ） A B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市__________家． 14. 已知函数的定义域为 则的定义域为_________________ 15. 幂函数在上单调递增，则的图象所过定点的坐标为__________. 16. 函数的值域是________． 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 计算下列各式的值： （1）计算：； （2）计算：. 18 已知命题P：方程没有实数根． （1）若P是真命题，求实数t的取值集合A； （2）集合，若是的必要条件，求a的取值范围． 19. 为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm，设． （1）当时，求海报纸的面积； （2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD的面积最小）？ 20. 已知函数，且不恒为0． （1）若为奇函数，求实数a的值； （2）若，且函数在上单调递减，求实数a的取值范围． 21. 已知函数是定义在上的单调函数，且对任意正数，，都有.且. （1）求，的值； （2）判断函数的奇偶性并证明； （3）若不等式恒成立，求的取值范围. 22. 已知函数. （1）求证：函数是上的奇函数； （2）判断函数的单调性，并用单调性的定义证明； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 陕西省汉中市汉台中学2023级高一第二次月考数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集的定义计算． 【详解】，，