专题02 利用函数单调性的性质解不等式（期末填空题1）-2023-2024学年高一上学期期末数学大题秒杀技巧及专项练习（人教A版2019必修第一册）

专题02 利用函数单调性的性质解不等式（期末填空题1） （原卷版） 题型 利用函数单调性的性质解不等式 破解此类题目的工具如下： （1）函数在区间上是增函数： ①任取，且，； ②任取，且，； ③任取，且，； ④任取，且，． （2）函数在区间上是减函数： ①任取，且，； ②任取，且，； ③任取，且，； ④任取，且，． 利用函数单调性的性质解不等式步骤： 第一步：利用基础工具确定函数的单调性（工具如上） 第二步：一定要将目标变形成的形式 第三步：依据函数的单调性把符号脱掉，脱掉的原则：若函数单调递增则（不变号），若函数单调递减则（变号） 第四步：解不等式． 模型1：定义在R上的奇函数f（x）满足对任意的x1，x2，当x1+x2≠0时，都有，则不等式f（x+1）<f（x2-1）的解集为 . 破解：第一步：利用奇偶性变形 因为是奇函数，所以. 第二步：利用基础工具确定函数的单调性 设，则，因为，所以， 则，即， 故在R上单调递减. 第三步：依据函数的单调性把符号脱掉，脱掉的原则：若函数单调递增则（不变号），若函数单调递减则（变号） 因为， 第四步：解不等式． 所以，解得. 故不等式的解集为.故答案为： 模型2：已知定义在R上的函数满足对任意两个不等实数，，都有，且，则不等式的解集为 . 破解：第一步：利用基础工具确定函数的单调性 不妨令，则等价于， 构造函数，则 则是R上的增函数. 第二步：一定要将目标变形成的形式 因为，所以， 即 第三步：依据函数的单调性把符号脱掉，脱掉的原则：若函数单调递增则（不变号），若函数单调递减则（变号） 因为， 第四步：解不等式． 所以，解得. 所以不等式的解集为. 故答案为： 1．已知函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意的，当时，都有成立，则不等式的解集为 .（用区间表示） 2．定义在上的函数满足，且，则使成立的x的取值范围是 ． 3．已知函数是定义在上的奇函数，，且对任意的都有，则的解集为 ． 4．已知图象连续不断的函数是定义域为的偶函数，若对任意的，，当时，总有，则满足不等式的a的取值范围为 . 5．已知函数为定义上的奇函数，且对于，都有，且，则不等式的解集为 6．已知定义在R上的函数满足：，都有，且是奇函数，则满足的的取值范围为 ． 7．已知为上的奇函数，，若对，，当时，都有，则不等式的解集为 . 8．已知函数是定义在R上的奇函数，若对任意给定的实数，恒成立，则不等式的解集是 ． 9．已知定义在R上的函数满足，对任意的，当时，都有恒成立，且，则关于的不等式的解集为 . 10．已知函数定义域为，，对任意的，当时，有（e是自然对数的底）.若，则实数a的取值范围是 . 11．定义在上的奇函数对任意两个不相等实数，，总有成立，则不等式解集是 ． 12．定义在上的函数f（x）满足＜1，且f（2）＝4，则不等式f（x）＞1的解集为 ． 13．已知函数的定义域为，，对任意两个不等的实数，都有，则不等式的解集为 ． 14．定义在上的函数满足：对、，且，都有成立，且，则不等式的解集为 ． 15．已知函数对，都有，且，则实数m的取值范围是 ． 16．若函数的定义域为，对任意的，都有，且，则不等式的解集是 ． 17．已知函数满足，，且，.若，则的取值范围是 . 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 利用函数单调性的性质解不等式（期末填空题1） （解析版） 题型 利用函数单调性的性质解不等式 破解此类题目的工具如下： （1）函数在区间上是增函数： ①任取，且，； ②任取，且，； ③任取，且，； ④任取，且，． （2）函数在区间上是减函数： ①任取，且，； ②任取，且，； ③任取，且，； ④任取，且，． 利用函数单调性的性质解不等式步骤： 第一步：利用基础工具确定函数的单调性（工具如上） 第二步：一定要将目标变形成的形式 第三步：依据函数的单调性把符号脱掉，脱掉的原则：若函数单调递增则（不变号），若函数单调递减则（变号） 第四步：解不等式． 模型1：定义在R上的奇函数f（x）满足对任意的x1，x2，当x1+x2≠0时，都有，则不等式f（x+1）<f（x2-1）的解集为 . 破解：第一步：利用奇偶性变形 因为是奇函数，所以. 第二步：利用基础工具确定函数的单调性 设，则，因为，所以， 则，即， 故在R上单调递减. 第三步：依据函数的单调性把符号脱掉，脱掉的原则：若函数单调递增则（不变号），