5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（1）学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（1） 重难点：两角差的余弦公式的推导过程；两角差的余弦公式的应用． 1、 复习 1.正弦函数、余弦函数的性质 图象 定义域 值 域 周 期 奇偶性 对称轴 单调性 在 上是增函数 在 上是减函数 在 上是增函数 在 上是减函数 最值及此时的值 当 ，最大值是 。 当 ，最小值是 。 当 ，最大值是 。 当 ，最小值是 。 2.正切函数的定义域 ，值域 ，周期 ， 奇偶性 ，对称中心 ，单调性 ， 在（）上的图象 二．新课讲解 1.（1）已知角α的终边与单位圆的交点为P，请写出点P的坐标． . （2）你还记得初中所学两点间的距离公式吗？ . 提示：平面上任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式 P1P2＝， （3）观察下图，阅读教材P215以及右下角的注解部分，分组讨论，你能得到哪些结论？ 解，易知A(1,0)，P(cos(α－β)，sin(α－β))，A1(cos β，sin β)，P1(cos α，sin α)．连接AP，A1P1，根据圆的旋转对称性，得AP＝A1P1. ∴ [cos(α－β)－1]2＋sin2(α－β)＝(cos α－cos β)2＋(sin α－sin β)2. ∴ cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β 2．两角差的余弦公式 cos(α－β)＝ ，其中α，β为任意角， 简记作C(α－β)=CC+SS 3.(1) cos15°的值是(　　) A. B. C. D. (2) cos75°= . (3)求下列各式的值：① cos 60°cos 105°＋sin 60°sin 105°= . ② cos cos ＋sin sin  = . ③ cos(θ＋11°)cos(θ－34°)＋sin(θ＋11°)sin(θ－34°) = . ④sin 13°·sin 43°＋sin 77°·sin 47°= . ⑤ cos 105°＋sin 105°= . ⑥ cos 105°＋sin 105°= . ⑦sin ＋cos = . 4.（1）正弦、余弦、正切在每个象限内的符号如何？ . 　(2)已知sin＝，则cos α＋sin α的值为(　　) A．－ B. C． D． (3)已知sin＝，且<α<，则cos α＝        . 小结　常见角的变换有：①α＝(α＋β)－β；②β＝(β－α) ＋α；③2β＝(α＋β)－(α－β)． 5.(1)已知sin α＝，是第三象限角，求的值。 （2）已知α，β∈，且sin α＝，cos(α＋β)＝－，求cos β的值． 6.（1）若0<α<，0<β<，求β－α的取值范围？ （2）若0αβ，求β－α的取值范围？ 7. （1）已知cos α＝，cos(α+β)＝-，且α，β均为锐角，求β的值． （2）已知α，β均为锐角，且sin α＝，sin β＝，求α－β的