5.4.3正切函数的性质与图象学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.3正切函数的性质与图象 重难点：了解正切函数图象的画法，理解并掌握正切函数的性质；能够利用正切函数的图象与性质解决相关问题． 1、 复习 1. (1) 正弦函数上的图象中有五个关键点： 、 、 、 、 。 (2) 余弦函数上的图象中有五个关键点： 、 、 、 、 。 2.(1)一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且 ，那么函数f(x)就叫做周期函数． 叫做这个函数的周期． （2）如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 ，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期． 3. 正弦函数、余弦函数的性质 图象 定义域 值 域 周 期 奇偶性 对称轴 单调性 在 上是增函数 在 上是减函数 在 上是增函数 在 上是减函数 最值及此时的值 当 ，最大值是 。 当 ，最小值是 。 当 ，最大值是 。 当 ，最小值是 。 二．新课讲解 1.（1）请同学们回忆角的正切是如何定义的？ 。 （2）角α是任意的吗？ 。 （3）由以上，你能定义正切函数吗？ 。 (4) 你还记得诱导公式二、三中和正切有关的公式吗？ ， 。 2. (1)周期性：由诱导公式tan(π＋x)＝tan x，x∈R，且x≠＋kπ，k∈Z，可知正切函数是周期函数，周期是π. (2)奇偶性：由诱导公式tan(－x)＝－tan x，x∈R，x≠＋kπ，k∈Z，可知正切函数是奇函数． 注意点：注意区分正切函数与正弦、余弦函数的最小正周期，求周期的公式为：T＝. 3.(1)函数y＝tan（）的定义域是(　　) A. B. C. D. (2)函数f(x)＝tan（2）的最小正周期为(　　) A. B. C．π D．2π 小结：①求函数的定义域时要注意正切函数y＝tan x有意义，即x≠＋kπ，k∈Z. ②一般地，函数y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期为T＝ ； (3) 函数f(x)＝cos（）＋tan x为(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 小结：判断函数的奇偶性，要先判断其定义域是否关于原点对称，若不对称，则该函数为非奇非偶函数；若对称，再判断f(－x)与f(x)的关系． 4.(1)如何利用正切函数的周期性和奇偶性研究它的图象及其他性质？ 。 (2)如何画出函数y＝tan x的图象？ 提示　如图，先画出y＝tan x，x∈内的图象，然后根据正切函数是奇函数，得到关于原点对称的y＝tan x，x∈的图象，再根据函数的周期性，只要把函数y＝tan x，x∈的图象向左、右平移，每次平移π个单位，就可得到正切函数y＝tan x，x∈R，x≠＋kπ，k∈Z的图象，我们把它叫做正切曲线． 　 5.（1）画出正切函数 y＝tan x在（）上的图象 （2）正切函数y＝tan x (x≠＋kπ，k∈