29.1 投影（二）讲义2023-2024学年人教版九年级数学下册

九年级数学下分层优化堂堂清 第29章 投影 29.1 投影（二） 学习目标： 理解正投影的概念； 2. 能根据正投影的性质画出简单图形的正投影. 3. 学生学会关注生活中有关投影的数学问题，增强数学的应用意识. 知识点一 、 正投影的概念 如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影. 知识点二 、 正投影的规律 物体正投影的投影规律：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同，并且物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关. 规律：1.线段正投影的投影规律：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点 2.平面图形正投影的投影规律：平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段. 知识点三 、画几何体的正投影 物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。 基础提升 教材核心知识点精练 【考点1】 正投影 【例1-1】下面是矩形在水平面上的投影，属于正投影的是( ) A． B． C． D． 【例1-2】把一个正五棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是图中的( ) A． B． C． D． 【例1-3】下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（ ） 【考点2】 正投影的规律 【例2-1】当某一几何体在投影面P前的摆放位置确定后，改变它与投影面P之间的距离，其正投影 （ ） A.不发生变化 B.变大 C.变小 D.无法确定 【例2-2】如图，正方形纸板在投影面上的正投影为，其中边与投影面平行，与投影面不平行．若正方形的边长为5厘米，，求其投影的面积． 【例2-3】如图所示，△ABC被平行光线照射，CD⊥AB于D，AB在投影面上． (1)指出图中AC的投影是什么？CD与BC的投影呢？ (2)探究：当△ABC为直角三角形(∠ACB＝90°)时，易得AC2＝AD·AB，此时有如下结论：直角三角形一直角边的平方等于它在斜边射影与斜边的乘积，这一结论我们称为射影定理．通过上述结论的推理，请证明以下两个结论． ①BC2＝BD·AB；②CD2＝AD·BD． 【考点3】 画几何体的正投影 【例3-1】分别画出下列几个几何体从正面和上面看的正投影． 【例3-2】画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影． 【例3-3】画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影． (1) 正方体的一个面ABCD平行于投影面P； (2) 正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF垂直于投影面P，并且其对角线AE垂直于投影面P． 能力强化提升训练 1 .一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是邻边长分别为4 cm,3 cm的矩形，求圆柱的表面积和体积． 2 .一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是△ABC，已知AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，求圆锥的体积和侧面积． 3 .一张面积为100cm2的正方形纸片，其正投影的面积可能是100cm2吗？可能是80cm2吗？可能是120cm2吗？试确定这张正方形纸片的正投影面积的取值范围． 堂堂清 1、 选择题（每小题4分，共32分） 1．下列说法正确的是（　　） A．物体在太阳光下产生的投影是物体的正投影 B．正投影一定是平行投影 C．物体在灯光下产生的投影是物体的正投影 D．正投影可能是中心投影 2．下列说法正确的是（ ） A．三角形的正投影一定是三角形 B．长方体的正投影一定是长方形 C．球的正投影一定是圆 D．圆锥的正投影一定是三角形 3．一个正五棱柱如下图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是（    ） A． B． C． D． 4．一个矩形木框在地面上形成的投影不可能是（    ） A．  B．   C．  D．   5．如图所示，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4m，A′B′＝2，则AB与A′B′的夹角为( ) A．45° B．30° C．60° D．以上都不对 6．如图，是线段AB在投影面P上的正投影，，，则投影的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，当投影线由物体的前方射到后方时，下列一组几何体的正投影是圆的是( ) A． B． C． D． 8．当棱长为20cm正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为( ) A．20cm2 B．300cm2 C．400cm2 D．600cm2 二、填空题（每小题4分，共20分） 9．有两根大小、形状完全相同的铁丝，甲铁丝与投影面的夹角是45°，乙铁丝与投影面的夹角是30°，那么两根铁丝在投影面的正投影的长度的大小关系是：甲____乙(填“>”“<”或“＝”)． 10 .已知，如图所示，木棒AB在投影面P上的正投影为A1B1，且AB＝20cm，