第四题 函数的奇偶性-备战2024年高考数学真题逐题剖析+模拟专练（乙卷专用）

第四题 函数的奇偶性 真题展示与解法精粹 已知是偶函数，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 典型高考真题 一、单选题 1．（2023·全国·统考高考真题）若为偶函数，则（    ）． A． B．0 C． D．1 2．（2022·全国·统考高考真题）已知函数的定义域为R，且，则（    ） A． B． C．0 D．1 3．（2021·全国·统考高考真题）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 4．（2021·全国·高考真题）设是定义域为R的奇函数，且.若，则（    ） A． B． C． D． 5．（2021·全国·统考高考真题）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（    ） A． B． C． D． 6．（2021·全国·统考高考真题）设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（2023·全国·统考高考真题）若为偶函数，则 ． 8．（2021·全国·统考高考真题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数 ． ①；②当时，；③是奇函数． 模拟题训练 一、单选题 1．（2023·全国·模拟预测）已知是定义域为R的奇函数，满足，则下列结论错误的是（    ） A． B． C．的图象关于直线对称 D．是偶函数 2．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）已知定义在上的奇函数满足，则对所有这样的函数，由下列条件一定能得到的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·模拟预测）已知定义在上的函数满足为奇函数，为偶函数．若，则（    ） A． B．0 C．2 D．2024 4．（2023·全国·模拟预测）已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则下列判断正确的是（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C． D． 5．（2023·全国·模拟预测）已知函数的定义域为，，且为奇函数，为偶函数，则（    ） A．23 B． C． D．3 6．（2023·吉林长春·统考一模）已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则时，（    ） A． B． C． D． 7．（2023·江苏连云港·校考模拟预测）已知是定义在上的偶函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为（     ）    A． B． C． D． 8．（2023·贵州六盘水·统考模拟预测）若为奇函数，则（    ） A．－1 B．0 C． D．1 9．（2023·山东·校联考模拟预测）下列函数中既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 10．（2023·云南大理·统考模拟预测）若函数为偶函数，则（    ） A．2 B．1 C． D．0 11．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）已知函数为奇函数，则的值是（    ） A．0 B． C．12 D．10 12．（2023·福建·校联考模拟预测）已知函数的定义域为，且对任意非零实数，都有.则函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 二、填空题 13．（2023·全国·模拟预测）已知把函数（且）的图象向下平移2个单位长度得到的图象，且，若为偶函数，则 ． 14．（2023·全国·模拟预测）已知定义域为的奇函数满足，当时，，则 . 15．（2023·北京海淀·统考模拟预测）已知偶函数的定义域为R，且当时，，则不等式的解为 ． 16．（2023·海南省直辖县级单位·校考模拟预测）若函数的图象关于轴对称，则 ． 17．（2023·河南安阳·统考三模）已知函数是奇函数，则 . 18．（2023·江西南昌·江西师大附中校考三模）已知函数是偶函数，，则 ． 三、解答题 19．（2023·山东·校联考模拟预测）已知函数的图像过点． (1)求实数的值； (2)判断函数的奇偶性并证明． 20．（2023·上海·模拟预测）函数 (1)当时，是否存在实数c，使得为奇函数； (2)若函数过点，且函数图像与轴负半轴有两个不同交点，求实数a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四题 函数的奇偶性 真题展示与解法精粹 已知是偶函数，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【思路分析】根据偶函数的定义运算求解. 【解析】因为为偶函数，则， 又因不恒为0，可得，即， 则，即，解得. 故选：D. 典型高考真题 一、单选题 1．（2023·全国·统考高考真题）若为偶函数，则（    ）． A． B．0 C． D．1 【答案】B 【分析】根据偶函数性质，利用特殊值法求出值，再检验即可. 【详解】因为 为偶函数，则 ，解得， 当时，，，解得或， 则其定义域为或，关于原点对