期末与角相关的计算专题训练-2023-2024学年人教版数学七年级上册

2023-2024年人教版七年级上册数学期末与角相关的计算专题训练 1．如图，O是直线上一点，以O为顶点作，且，位于直线两侧，平分．    (1)当时，求的度数； (2)请你猜想和的数量关系，并说明理由． 2．如图，是的平分线，是的平分线． (1)如果，，那么是多少度？ (2)若，你能求出是多少度吗？ 3．如图，是的平分线，是的平分线． (1)如果，，那么是多少度？ (2)若，你能求出是多少度吗？ 4．如图所示，A、O、E三点在同一条直线上，平分，平分．    (1)求的度数． (2)如果A、O、E三点不在同一条直线上，其他条件不变，试问和之间有什么数量关系，简要说明理由． 5．如图，射线平分，是直角．    (1)如图1，在图中画出的补角，若该补角为，求的度数； (2)如图2，若，求的度数． 6．如图，在直线上，射线平分，射线在内．    (1)若，求证：射线是的平分线； (2)若，，求的度数． 7．如图，已知点是直线上一点，射线分别是、的平分线．      (1)若，求的度数． (2)如果把“”条件去掉，那么的度数有变化吗？请说明理由． 8．如图，O是直线上一点，为任一条射线，平分，平分．    (1)写出图中的补角，的补角； (2)与互余吗？为什么？ 9．如图，为直线上一点，，平分，． (1)填空：___________； (2)求的度数； (3)试判断是否平分，并说明理由． 10．如图，是直线上一点，是的余角，射线平分．    (1)若，求的度数； (2)若，请在图中画出符合题意的射线，探究与的数量关系，并说明理由． 11．如图，直线，，相交于点，，平分．    (1)写出的所有余角： (2)马出的邻补角： (3)若，求的度数． 12．如图，点O在直线上，，是的平分线．    (1)若，求的度数； (2)若是的平分线，求的度数． 13．已知：，，平分．    (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，作的平分线，求的度数． 14．如图，是内部的一条射线，是内部的一条射线．    (1)如图1，平分，，，求的大小； (2)如图2，平分，平分，，，求的大小． 15．如图，直线与相交于点O，．    (1)若，求的度数； (2)若平分，当为锐角时，试猜想与的关系，并说明理由． 16．如图，将一幅直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点 ． (1)若 ，求的度数； (2)请问与 是否相等，并说明理由； (3)请求出与的和． 17．如图，是的角分线，为的角分线．      (1)若，，求的度数； (2)若与互为补角，求的度数； (3)在（2）的条件下，过点O引一条射线OG，使，且，平分，求的度数？ 18．如图，点是直线上一点，平分，平分．    (1)写出图中互补的角 (2)你能求出的度数吗？你能得出什么结论？ (3)如果，求的度数． 19．如图，已知，射线为内的一条射线，分别平分． (1)填空：的度数为　　　； (2)当射线在内绕点转动，其它条件都不变时，的大小会发生变化吗？说明理由． 20．已知，在内部，．    (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，若平分，请说明：； (3)如图3，若在的外部分别作，的余角，，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2)，理由见详解 【分析】本题考查了角度之间的和差关系，和角平分线有关的计算． （1）先求出，再根据平分，得出，即可求解； （2）易得，根据角平分线的定义得出，最后根据，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 整理得：． 2．(1) (2) 【分析】本题主要考查了垂线及角平分线，熟练掌握垂线及角平分线的定义进行求解是解决本题的关键. （1）由垂直的定义可得根据角平分线的定义可得的度数，已知可得的度数，根据代入计算即可得出答案； （2）根据角平分线定义可得，，由已知，可得，根据等量代换即可得出答案. 【详解】（1）因为与互相垂直， 所以， 因为是的平分线， 所以， 因为是的平分线，， 所以， 所以； （2）因为是的平分线， 是的平分线， 所以 ， 因为， 所以， 所以， 即. 3．(1) (2) 【分析】（1）根据角平分线的定义，分别得出，，即可求出的度数； （2）根据角平分线的定义，得出，，即可求出的度数． 【详解】（1）解：因为，，是的平分线， 所以，， 因为，，是的平分线， 所以，， 所以，； （2）解：因为，是的平分线，是的平分线， 所以，，， 因为，， 所以，， 所以，， 即． 【点睛】本题考查了角度的和差，角平分线的定义，根据题意找出角度之间的数量关系是解题关键． 4．(1)； (2)．理由见解析 【分析】（1）根据角平分线定义，得到，，再结