线段的计算专题训练-2023-2024学年人教版数学七年级上册

2023-2024年人教版七年级上册数学期末线段的计算专题训练 1．如图，已知线段，延长到，使，是线段的中点，是线段的中点，求线段的长．    2．如图，为线段的中点，点分线段． (1)若，求线段的长； (2)若为线段的中点，试说明线段与线段的数量关系． 3．如图所示，点在线段上，，点分别是的中点．    (1)求的长度； (2)求的长度； (3)若点在直线上，且，点为的中点，请直接写出的长度，不用说明理由． 4．应用题：如图，已知线段，点为线段上的一个动点，点、分别是和的中点． (1)若，求的长； (2)若为的中点，则与的数量关系是______； (3)试着说明，不论点在线段上如何运动，只要不与点和重合，那么的长不变． 5．探究题：如图，已知线段，点C为上的一个动点，点D、E分别是和的中点． (1)若点C恰好是中点，则____________； (2)若，求的长； (3)试利用“字母代替数”的方法，说明不论取何值（不超过），的长不变． 6．如图，点在线段上，点是的中点，，． (1)图中共有 条线段． (2)求线段的长； (3)在线段上取一点，使得，求线段的长． 7．如图，点P是线段上的一点，点M、N分别是线段的中点． (1)如图1，若点P是线段的中点，且，则线段的长_____，线段的长_____； (2)如图2，若点P是线段上的任一点，且，求线段的长； (3)若点P是直线上的任意一点，且，直接写出线段的长． 8．已知线段，点Q是线段的中点，反向延长线段至点D，使；延长线段至点B，使． (1)求线段的长度． (2)若点P是线段的中点，求线段的长度． 9．如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点．求：    (1)求的长度； (2)求的长度； (3)若在直线上，且，求的长度． 10．如图，C是线段的一点，且．D是的中点，E是的中点，．    (1)求线段的长； (2)求． 11．已知点C在线段上，，点M为线段中点．    (1)如图1，若点N为线段的中点，求线段的长； (2)如图2，若点N为线段上的点，且满足，求线段的长． 12．如图，为线段上一点，点为的中点，且，．    (1)图中共有______条线段． (2)求的长． (3)若点E在直线上，且，求的长． 13．如图，点C是线段上一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点．    (1)如果，，求的长； (2)如果，求的长． 14．如图，点在线段上，点是线段的中点，．    (1)尺规作图：延长线段，并在延长线上作一点，使得；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若，求线段的长度． 15．如图，延长线段到C，使，D是线段的中点，如果．    (1)求的长度； (2)若E是线段的中点，求的长度． 16．如图，已知点在线段上．    (1)尺规作图：在线段的延长线上确定一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，若点是线段的中点，且，，求的长． 17．已知线段的长度为x，C是的中点，．    (1)求线段的长； (2)求以为直径的圆的面积； (3)求用围成的正方形的面积． 18．如图，C为线段的中点，点D分线段．    (1)若，求线段的长； (2)若E为线段的中点，试说明线段与线段的数量关系． 19．如图，点是线段的中点，是上一点，且，． (1)求的长； (2)若为的中点，求长． 20．如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点． (1)求的长度； (2)求的长度； (3)若在直线上，且，求的长度． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 【分析】先根据线段中点的定义可得，再利用线段的和差关系可得，然后再利用线段中点的定义可得，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：∵，是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵是线段的中点， ∴， ∴， ∴线段的长为． 【点睛】本题考查了两点间的距离，熟练掌握双中点线段模型是解题的关键． 2．(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查的是两点间的距离，解题的关键是熟练掌握线段中点的定义． （1）设，，则，根据线段中点的定义即可得到结论； （2）设，，则，根据线段中点的定义即可得到结论． 【详解】（1）解：设，，则， 为线段的中点， ， ， ， ，解得， ； （2）解：，理由如下： 同（1）得，，，， 为线段的中点， ， ， ． 3．(1) (2) (3)或 【分析】本题主要考查了有关线段中点的计算， （1）根据条件求出，即可求解； （2）先根据条件求出，再根据（1）中结论即可求解； （3）分两种情况讨论：当点P在点A的右侧，当点P在点A的左侧，根据线段之间的关系求解即可 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵点分别是的中点． ∴ （2）解：∵，点是的中点． ∴， ∵， ∴， ∴ （