角的旋转压轴题期末专题训练-2023-2024学年人教版数学七年级上册

2023-2024年人教版七年级上册数学期末角的旋转压轴题专题训练 1．已知为直线上一点，过点向直线上方引两条射线，，且平分 (1)若，求的度数． (2)请在图1中画一条射线，使得平分，并求此时的度数． (3)将(2)中的射线绕点旋转一定的角度，使得，且，求此时的度数． 2．一块三角板按如图1方式摆放，其中边与直线重合，，射线在直线上方，且，作的角平分线．    (1)求图1中的度数． (2)如图2，将三角板绕点按逆时针方向旋转一个角度，在转动过程中三角板一直处于直线的上方． ①当时，求旋转角的值； ②在转动过程中是否存在？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由． 3．如图1，点O为直线上一点，过O点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方． (1)如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，使边在的内部，且恰好平分．此时　 　度； (2)如图3，继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得在的内部．试探究与之间满足什么等量关系，并说明你的理由； (3)将图1中的三角板绕点O按每秒12°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，若直线恰好平分，则此时三角板绕点O旋转的时间是多少秒？ (4)将图1中的三角板绕点O按每秒12°的速度沿逆时针方向旋转，同时射线绕点O以每秒2°的速度沿逆时针方向旋转，旋转30秒后都停止．在旋转的过程中，若直线恰好平分，则此时三角板绕点O旋转的时间是 　 　秒．（直接写出答案） 4．将三角板的直角顶点O放置在直线上． (1)如图，，射线平分，则的大小为___________； (2)在（1）的条件下，射线平分，射线平分，求的度数 (3)若将三角板绕点O旋转，射线平分，射线平分．请写出与度数的等量关系：___________． 5．已知，射线均为内的射线．       (1)如图1，若为的三等分线，则＝　 　； (2)如图2，若，平分平分，求的大小 (3)射线以每秒的速度顺时针方向旋转，射线以每秒的速度顺时针方向旋转，射线始终平分，两条射线同时从图1的位置出发，当其中一条射线到达的位置时两条射线同时停止运动．设运动的时间为t秒，当t为何值时，. 6．定义：如图1，射线在的内部，图中共有3个角：和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线在的“妙分线”． (1)如图1，若，且射线在的“妙分线”，求的度数． (2)如图2，若，射线绕点P从位置开始，以每秒8°的速度顺时针旋转，同时，射线绕点P以每秒的速度顺时针旋转，当与成时，射线，射线同时停止旋转，设旋转的时间为t秒，求t为何值时，射线是的“妙分线”． 7．如图1，点O在直线上，过点O引一条射线，使，将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，直角边在射线上，另一边在直线的下方． 【操作一】：将图1中的三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒． （1）的度数是______，图1中与它互补的角是______． （2）三角尺旋转的度数可表示为______（用含t的代数式表示）；当______时，． 【操作二】：如图2将一把直尺的一端点也放在点O处，另一端点E在射线上．如图3，在三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转的同时，直尺也绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转，当一方完成旋转一周时停止，另一方也停止旋转，设旋转的时间为t秒． （3）试探索：在三角尺与直尺旋转的过程中，当，是否存在某个时刻，使得与中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请求出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由． 8．综合与实践 【问题情境】利用旋转开展数学活动，探究体会角在旋转过程中的变化，    【操作发现】如图①，且两个角重合． （1）将绕着顶点O顺时针旋转如图②，此时OB平分 ；的余角有 个，分别是： ． 【实践探究】 （2）将绕着顶点O顺时针继续旋转如图③位置，若，射线OE在内部，且请探究： ①的补角是哪几个角？ ． ②求的度数． 9．将直角三角板的直角顶点O放在直线上，射线平分． (1)如图，若，求的度数； (2)若，求的度数； (3)将直角三角板绕顶点O按逆时针方向旋转，在旋转过程中，当时，求的度数． 10．如图1，点为直线上一点，过点作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的上方． (1)在图1中，______． (2)将图1中的三角板绕点按逆时针方向旋转，使得在的内部，如图2．若，求的度数． (3)在旋转过程中，若三角板在直线的上方，则与始终保持的数量关系是______．并请说明理由． 11．小明利用三角尺进行数学探究活动：    如图，为直线上一点，将一三角尺的直角顶点放在点处，平分． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图②，若平分，求