精品解析：安徽省滁州市天长市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

天长实验中学教育集团2023－2024学年度（上） 九年级第二次质量检测·数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页. 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的. 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 计算的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2. 若反比例函数的图象在二、四象限，则的值可以是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 3. 在中，，， ，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线的顶点坐标为，则该抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点表示的数是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 6. “直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某直播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．经调查发现每件售价99元时，日销售量为300件，当每件电子产品每下降1元时，日销售量会增加3件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为（元），主播每天的利润为（元），则与之间的函数解析式为（ ） A. B. C D. 7. 如图，点在线段上，是等边三角形，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，是上一点，若，则的长为（ ）． A. 2 B. C. D. 1 9. 如图，菱形边长为4，且于点为上一点，且的周长最小，则的周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB与CD之间距离为4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB，已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，△APQ的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若，则的值为______． 12. 某人沿坡角为的斜坡前进，则他上升的最大高度是______米（参考数据：）． 13. 如图，在直角坐标系中，的顶点与原点重合，点A在反比例函数的图象上，点的坐标为轴，若，则______． 14. 如图，在和中，，点是的中点，与相交于点于点，若，则： （1）______； （2）______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15 计算：． 16. 如图，在中，是上的一点，连接，若．试求的长． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在中，于． （1）求证：； （2）如果，求的长． 18. 如图，在正方形网格中，点、、都在格点上，利用格点按要求完成下列作图，（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹） （1）在图中，以为位似中心，位似比为，在格点上将放大得到；请画出． （2）在图中，线段上作点，利用格点作图使得． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车喷水口到绿化带边的水平距离为（单位：）． （1）直接写出点的坐标：（______，______），（______，______）； （2）求喷出水的最大射程； （3）要使灌溉车行驶时喷出的水能灌到整个绿化带，直接写出的最大值与最小值的差． 20. 如图，直线与双曲线相交于点，两点，点纵坐标为． （1）求双曲线及直线对应的函数表达式； （2）点在轴上，连接，当的面积为时，求的值； （3）请直接写出关于不等式的解集． 六、（本题满分12分） 21. 如图是一条东西走向的海岸线，一艘货船在点处以每小时30海里的速度沿北偏东方向航行，经过2小时后到达点处，在处测得灯塔位于南偏东方向，已知灯塔距离海岸的距离是30海里，求此时货船与灯塔之间的距离．（结果精确到0.1海里．参考数据：） 七、（本题满分12分） 22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线的图像与轴交于点和点，与轴交于点． （1