5.1.1任意角课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

01 任意角的概念 03 怎么样表示终 边相同角 象限角的概念 周期的初步 认知 目录 02 04 在我们观看 跳水 赛事时，经常会 听到“转体720 °” 等话语，那真的 有720 °角的存在 吗？ 初中的角度定义 是什么？角度的 范围是什么？预 习完教材之后， 你能说出角度概 念和范围的区别 任意角的概念 问 题 1 问 题 2 吗？ 任意角的概念 零角： 一条射线没作任何旋转. (零角的始边与终边重合) 正角： 一条射线绕其端点逆时针旋转形成的角. 负角： 一条射线绕其端点顺时针旋转形成的角. 已知一条射线的起始位置OA： 任意角 ①在不引起混淆的情况下，“ 角 ”或“ ∠ ”可以简 写成“ ”; ②角的表示：A ，B ，C， … 或α, β , θ , ⅆ ; ③角的“ ±”表示旋转方向：“逆正顺负” ( 与 ﹣ 互为相反角) ; ④角的加法：规定，把角α 的终边逆时针旋转角β , 此时终边对应的角是α+β. ⑤角的减法：α -β=α+(﹣β ) 注意 任意角的概念 象限角的概念 把角放在平面直角坐标系中 ， 使角的顶点与原点重合 ， 角的始边 与x轴的非负半轴重合 ， 那么 ， 角的终边在第几象限 ， 就说这个角 是第几象限角； 如果角的终边在坐标轴上 ， 就认为这个角不属于 任何一个象限 ， 称其为轴线角 任意角的概念 例1： 判断下列说法是否正确 （1）第一象限角都是锐角 × （2）第三象限角度一定在（180° , 270° ) 范围内 × （3） 0°是最小的角度 × （4）第一象限角一定比第二象限角小 × （5） 小于180°的角是第一或第二象限角 × 象限角的概念 如何判断角终边在第几象限？ 寻找终边相同角 怎样表示终边相同角？ 怎样表示终边相同角 -32。 -392。 328。 688 线。B， 以它为终 边的角并不唯一。 能不能用集合的形式 。 对于直角坐标系 内的任意一条射 还有没有与-32。终 边相同的角？ 将它们表达出来？ 与-32°终边相同的角有无数多个 ， 它们 与-32°角均相差360° 的整数倍 ， 都可以表示 成-32°的角与k(k=Z)个周角的和. 因此与-32°终边相同的所有角可以表示 为 β= -32° +k.360° , k=Z . 怎样表示终边相同角 怎样表示终边相同角 与角α终边相同的角的集合S={β|β=α+ k· 360° , k=Z}， 即任何与α终边相同的角 都可以表示成角α与360°的整数倍的和. 象限角 象限角α的集合表示 第一象限角 {α |k · 360°<α<k · 360° +90° , k=Z} 第二象限角 {α |k · 360° +90°<α<k · 360° +180° , k=Z} 第三象限角 {α |k · 360° +180°<α<k · 360° +270° , k=Z} 第四象限角 {α |k · 360° +270°<α<k · 360° +360° , k=Z} 终边相同角 如何表示坐标系内各象限的角度范围？ 角α终边的位置 角α的集合表示 在x轴的非负半轴上 {α |α= k ·360° , k=Z} 在x轴的非正半轴上 {α |α= k ·360° +180° , k=Z} 在y轴的非负半轴上 {α |α= k ·360° +90° , k=Z} 在y轴的非正半轴上 {α |α= k ·360° +270° , k=Z} 在x轴上 {α |α= k · 180° , k=Z} 在y轴上 {α |α= k · 180° +90° , k=Z} 在坐标轴上 {α |α= k ·90° , k=Z} 终边相同角 轴线角又应该如何表示？ 终边相同角 例2. 在0° ~ 360°范围内 ， 找出与−95