精品解析：辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

沈阳二中2023-2024学年上学期第二次月考 高二（25届）数学试题 说明：1.测试时间：120分钟总分：150分 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上 一､选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为，求的值是（ ） A. B. 1 C. D. 3. 若展开式中存在常数项，则正整数n的最小值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 已知直线与双曲线有且仅有一个公共点，则实数的取值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 2023年的五一劳动节是疫情后的第一个小长假，公司筹备优秀员工假期免费旅游．除常见的五个旅游热门地北京、上海、广州、深圳、成都外，淄博烧烤火爆全国，则甲、乙、丙、丁四个部门至少有三个部门所选旅游地全不相同的方法种数共有（　　） A. 1800 B. 1080 C. 720 D. 360 6. 已知直线l：与x轴、y轴分别交于M，N两点，动直线：和：交于点P，则的面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则被8整除的余数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 如图所示，已知抛物线过点，圆. 过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在点P处变轨进入以F为一焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月球飞行，最后在点Q处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ上绕月球飞行．设圆形轨道Ⅰ的半径为，圆形轨道Ⅲ的半径为，则下列结论中正确的是（ ） A. 轨道Ⅱ的焦距为 B. 轨道Ⅱ的长轴长为 C. 若不变，r越大，轨道Ⅱ的短轴长越小 D. 若不变，越大，轨道Ⅱ的离心率越大 10. 将4个编号分别为1，2，3，4的小球放入4个编号分别为1，2，3，4的盒子中.下列说法正确的是（ ） A. 共有种放法 B. 每个盒子都有球，有种放法 C. 恰好有一个空盒，有种放法 D. 每个盒内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有种放法 11. 如图，在棱长为6的正方体中，分别为的中点，点是正方形面内（包含边界）动点，则（ ） A. 与所成角为 B. 平面截正方体所得截面的面积为 C. 平面 D. 若，则三棱锥的体积最大值是 12. 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论，其中结论正确的有（ ） A. 曲线C围成的图形的面积是 B. 曲线C围成的图形的周长是 C. 曲线C上的任意两点间的距离不超过2 D. 若是曲线C上任意一点，则最小值是 三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.） 13. 正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为4，M，N，E，F分别为A1D1，A1B1，C1D1，B1C1的中点，则平面AMN与平面EFBD的距离为_____. 14. 已知椭圆的离心率为，直线l与椭圆C交于A，B两点，直线与直线l的交点恰好为线段AB的中点，则直线l的斜率为______． 15. 现有7名志愿者，其中只会俄语的有3人，既会俄语又会英语的有4人.从中选出4人担任“一带一路”峰会开幕式翻译工作，2人担任英语翻译，2人担任俄语翻译，共有_______种不同的选法． 16. 已知椭圆，点是椭圆左、右焦点，点是椭圆上一点，的内切圆的圆心为，若，则椭圆的离心率为__________. 四､解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 如图，一个正方形花圃被分成5份. （1）若给这5个部分种植花，要求相邻两部分种植不同颜色的花，已知现有红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，求有多少种不同的种植方法? （2）若向这5个部分放入7个不同的盆栽，要求每个部分都有盆栽，问有多少种不同的放法? 18. 已知抛物线经过点，直线与抛物线相交于不同的、两点． （1）求抛物线方程； （2）如果，直线是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由． 19. 如图，在四棱锥中，底面为