21.3.2 实际问题与一元二次方程 第2课时 课件 2023—2024学年人教版九年级数学上册

21.3　实际问题与一元二次方程 第2课时 第二十一章 一元二次方程 1 1.掌握增长率的有关公式 2.能运用一元二次方程解决增长率和面积问题 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 初中生小戴现在正处于青春期，身体发育较快，已知他去年四月份身高是170cm，今年四月份身高增长了5%. 1.你知道其中的5%是什么意思吗？ 2.如果明年四月份身高增长依旧是5%，那他身高将是多少？ 3.他的身高一直会以5%的速度增长下去吗？ 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 例1.原来每盒27元的一种药品，经两次降价后每盒售价为9元，求该药品两次降价的平均降价率是多少（精确到1%）. 由些可列出方程27(1－x)2＝9. 分析：解应用题的关键是找到等量关系. 若设该种药品两次平均降价率是x， 则第一次降价后的售价＝起始价－起始价×降价率x， 第二次降价后的售价＝第一次降价后的售价－第一次降价后的售价×降价率x， 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 解：设该种药品两次平均降价率是x，根据题意，得： 27(1－x)2＝9 解这个方程，得： x1≈1.58，x2≈0.42 经检验：x1≈1.58不合题意舍去，所以x≈0.42， 答：该药品两次降价的平均降价率约为42%. 整理，得:(1－x)2＝ 例1.原来每盒27元的一种药品，经两次降价后每盒售价为9元，求该药品两次降价的平均降价率是多少（精确到1%）. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 关于增长率问题： 总结归纳 (2)对于负的增长率问题，若经过n次相等下降后，则由公式a(1-x)n=b(其中a＞b)即可求解. (1)对于正的增长率问题，在弄清增长的次数n和问题中每一个数据的意义后，即可利用公式a(1+x)n=b求解(其中a＜b). 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 1.某农场粮食产量是：2018年1200万千克，2019年为1452万千克.如果平均每年的增长率为x，则可得 ( ) A. 1200(1+x) =1452 B. 1200(1+2x)=1452 C. 1200(1+x%)2=1452 D. 1200(1+x%)=1452 A 学习目标 典型例题 当堂检测 课堂总结 2.某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均月增长率为x，则由题意得方程为 ( ) A.200(1+ x)2 =1000 B. 200+200×2×x=1000 C.200+200×3×x =1000 D.200+200(1+ x) + 200(1+ x)2=1000 D 学习目标 典型例题 当堂检测 课堂总结 解:(1)设A市投资“改水工程”年平均增长率为x, 则：600(1+x)2＝1176 解得：x＝0.4或x＝－2.4(不合题意舍去) 答：A市投资“改水工程”的年平均增长率为40%. (2)600+600×(1+0.4)+1176＝2616（万元） 答：A市三年共投资“改水工程”2616万元. 3. 某省为解决农村饮水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助，2017年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2019年该市计划投资“改水工程”1176万元. (1)求A市投资“改水工程”的年平均增长率； (2)从2017年到2019年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？ 学习目标 典型例题 当堂检测 课堂总结 例2.某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道宽应该设计为多少？ (30-2x)(20-x)=6×78 解：设通道宽为x m. 花草面积的总长度30-2x， 总宽度20-x， 由此可列出方程 C B D A 整理得 x2-35x+66=0 解得 x1=2，x2=33（舍去） 答：通道宽应该设计为2m. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 4.今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为40m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，且面积比原来增加500m2,则绿地的长边长为( ) A.10m B.10m或50m C.50m D.45m C 学习目标 典型例题 当堂检测 课堂总结