21.3.1　实际问题与一元二次方程 第1课时2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.3　实际问题与一元二次方程 第1课时 第二十一章 一元二次方程 1 1.会根据握手问题和传播问题中的数量关系列一元二次方程并求解 2.能根据问题的实际意义,检验所得结果是否合理 3.进一步熟悉列方程解应用题的步骤和关键 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 例1.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有121台电脑被感染．每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过1300台？ 分析：设每轮感染中平均一台会感染x台电脑. 列方程： 1 1+x 第一轮传染后 第二轮传染后 1+x+x（x+1） 1+x+x（x+1）=121 解方程，得 x1=10，x2=-12（不合题意，舍去）. 则（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+10）3=1331＞1300． 答：每轮感染中平均每一台电脑会感染10台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过1300台． 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 列一元二次方程解应用题的一般步骤: (1)“审”，即审题，读懂题意弄清题中的已知量和未知量； (2)“设”，即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种； (3)“列”，即根据题中等量关系列方程； (4)“解”，即求出所列方程的根； (5)“检验”，即验证是否符合题意； (6)“答”，即回答题目中要解决的问题. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 10 1.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有111个人参与了传播活动，则n=______. 学习目标 典型例题 当堂检测 课堂总结 解：设平均每人每轮转发给x个人，根据题意， 2.随着通讯事业的日益发达，信息传播越来越快捷．一条信息经一人转发后，收到信息的人中有 会将其转发给其它没有此信息的人，如果经过两轮转发后，共有331人收到此信息．平均每人每轮转发给几个人？ 解得：x1=30，x2=-33（舍）． 答：平均每人每轮转发给30个人． 得：1+x+x· x=331， 学习目标 典型例题 当堂检测 课堂总结 例2.一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了66次手，这次会议到会的人数是多少？ 解：设会议到会人数是x人, 甲与乙握手同乙与甲握手应算作一次，故总共握手 解得x1=12，x2=-11（舍去） 一个人握手（x-1）次，x个人握手x（x-1）次， 答：这次会议到会人数是12人． 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 3.某校初三各班进行篮球比赛（单循环制），每两班之间共比赛了6场，求初三有几个班？ 解：初三有x个班，根据题意列方程，得 化简，得 x2-x-12=0 解方程，得 x1=4， x2=-3（舍去） 答：初三有4个班. 学习目标 典型例题 当堂检测 课堂总结 4.参加足球联赛的每两队之间都要进行两次比赛,共要比赛90场,共有多少个队参加比赛? 解：设共有x个队参加比赛,则每个队都要比赛(x-1)场,x个队共要比赛x(x-1)场,根据题意, x(x-1)=90 解方程，得 x1=10， x2=-9（舍去） 答：有10个队参加比赛. 学习目标 典型例题 当堂检测 课堂总结 列一元二次方程解应题 （1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)检验；(6)答 传播问题 数量关系： 第一轮传播后的量=传播前的量× （1+传播速度） 第二轮传播后的量=第一轮传播后的量× （1+传播速度）=传播前的量× （1+传播速度）2 握手问题 甲和乙握手与乙和甲握手在同一次进行，所以总数要除以2. 步骤 类型 学习目标 典型例题 当堂检测 课堂总结 $$