21.2.3 因式分解法2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法 1 1.知道因式分解法,会用因式分解法解一元二次方程. 2.能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择合适的解法,体会解决问题方法的多样性. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 回顾1：分解因式的方法有哪些？ （1）提取公因式法: （2）公式法: （3）十字相乘法: am+bm+cm=m(a+b+c) x2+(p+q)x+pq= (x+p)(x+q) a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 回顾2：我们已经学过了哪几种解一元二次方程的方法？ (1)直接开平方法: (2)配方法: x2=a (a≥0)或（mx+n)2=a (a≥0) (x+h)2=k (k≥0) (3)公式法: x= (b2-4ac≥0) 那还有没有其他解一元二次方程的方法呢？ 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 如果要解方程10x - 4.9x 2 = 0，我们可以用配方法， 先两边同时乘以10：100x - 49x 2 = 0，再配方： -（7x - ）2= -（ ）2 我们也可以用公式法， 最后解这个方程. x= 两种方法都解得x1 = 0，x2 = 两种方法虽然都能解出方程，但计算时都有些复杂，我们能不能用一种简便的方法解出方程？ 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 因式分解 两个因式乘积为 0，说明什么？ 降次，化为两个一次方程 解两个一次方程，得出原方程的根 10x - 4.9x 2 = 0 x（10- 4.9x） = 0 x = 0 或 10-4.9x=0 x1 = 0，x2 = 这种解法是不是很简单？ 如果a · b = 0， 那么 a = 0或 b = 0. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 可以发现,上述解法中,由10x - 4.9x 2 = 0 到 x = 0 或 10-4.9x=0 的过程中,不是用开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法. 注意：1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2.理论依旧是“ab=0,则a=0或b=0 ”. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例1．方程5x(3x-12）=10（3x-12）的解是？ 分析：移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程. 解：5x（3x-12）=10（3x-12） 5x（3x-12）-10（3x-12）=0 （5x-10）（3x-12）=0 5x-10=0 或 3x-12=0 x1=2，x2=4 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例2．三角形的两边长分别为3和6，第三边长为方程x2-7x+10=0的一个根， 则这个三角形的周长为? 分析：易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边， 进而求得三角形周长即可. 解：方程x2-7x+10=0因式分解得 (x-2)(x-5) =0，解得x1=2，x2=5； ∴第三边长为2或5． 边长为2，3，6不能构成三角形，边长3，5，6能构成三角形； ∴三角形的周长为3+5+6=14. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 分解因式法解一元二次方程的步骤是: 2. 将方程左边因式分解为A×B; 3. 根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程； 4. 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根. 1.将方程右边等于0; 归纳总结: 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.解下列方程 （1）（x+2）（x-4）=0 （2）4x（2x+1）=3（2x+1） 解：（1）（x+2）（x-4）=0， x+2=0或x-4=0， x1=-2，x2=4； （2）4x（2x+1）=3（2x+1）， （4x-3）（2x+1） =0， 4x-3=0 或 2x+1=0 ， x1= ，x2= ； 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 （3）（3x-2）²=4（3-x）² （