21.2.1 配方法 第2课时课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 21.2.1 配方法 第2课时 1 1.知道配方法的概念,能运用配方法解一元二次方程. 2.通过用配方法将一元二次方程进行变形,进一步体会转化的思想方法. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 复习回顾 降次 直接开平方法 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 我们已经学会解形如 .因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程.那么，能否将x2+6x+4=0转化为可以直接降次的形式再求解呢？ 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 解方程 x2+6x+4=0的过程可以用下面的框图表示： x2+6x+4=0 x2+6x=-4 移项 两边加9（即 ）使左边配成x2+2bx+b2的形式 x2+6x+9=-4+9 左边写成完全平方形式 （x+3）2=5 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 降次 解一次方程 x+3=± x+3= ，或x+3= x1= -3 + ，x2=-3 （x+3）2=5 可以验证，x=-3± 是方程 x2+6x+4=0的两个根. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法.可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解. 以上解法中，为什么在方程x2+6x+4=0两边加9？加其他数可以吗？ 想一想 根据完全平方公式：9是一次项系数6一半的平方，加9正好与x2+6x能够配成x2+6x+9=（x+3）2，加其他数不行. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例1．解方程： （1） x2+6x=-7 （2）2x2-4x-6=0 解：(1) 配方，得x2+6x+9=-7+9， （x+3）2=2， 由此可得x+3=± x1=-3+ ，x2=-3- （2）移项，得2x2-4x=6， 二次项系数化为1，得 x2-2x=3， 配方，得（x-1）2=3+1 由此可得x-1=±2 x1=3，x2=-1； 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 用配方法解一元二次方程的一般步骤： 移项 二次项系数化为1 配方 直接开平方 方程左边为二次项和一次项，右边为常数项 左右两边同时除以二次项系数 方程两边都加上一次项系数一半的平方 如果右边是非负数直接开平方求出方程的解 归纳总结 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.解方程 （1）2x2-4x-1=0 解：（1）移项，得2x2-4x=1， 二次项系数化为1，得x2-2x= 配方，得（x-1）2= 由此可得x-1= x1= ，x2= 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 （2） x2-6x-7=0 （2）移项，得 x2-6x=7 二次项系数化为1，得x2-12x=14 配方，得（x-6）2=50 由此可得x-6= x1= 6+ ，x2=6- 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2.小明在解方程x2-2x-1=0时出现了错误，其解答过程如下： x2-2x=-1　　　　　　　　　　　　（第一步） x2-2x+1=-1+1　　　　　　　　　（第二步） （x-1）2=0　　　　　　　　　　　（第三步） x1=x2=1　　　　　　　　　　　 （第四步） （1）小明解答过程是从第____步开始出错的，其错误原因是____________; 解：（1）一；不符合等式的性质1； 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 （2）请写出x2-2x-1=0正确的解答过程． 解：（2）移项，得 x2-2x=1 配方，得（x-1）2=1+1 由此可得x-1= x