精品解析：海南省海口市农垦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期高二期中考试数学试卷 一、单项选择题：本愿共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 平行六面体中，化简（ ） A B. C. D. 4. 已知椭圆和双曲线，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 5. 三个数的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，若共面，则实数（ ） A. 2 B. 1 C. D. 7. 已知双曲线的离心率为2，右焦点为，动点在双曲线右支上，点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆锥的底面积为π，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知点到直线的距离为1，则的值可以是（ ） A. 5 B. 10 C. D. 15 10. 已知、，则下列命题中正确的是（ ） A. 平面内满足动点P的轨迹为椭圆 B. 平面内满足的动点P的轨迹为双曲线的一支 C. 平面内满足的动点P的轨迹为抛物线 D. 平面内满足的动点P的轨迹为圆 11. 已知正三棱柱的所有棱长均为2，则（ ） A. 正三棱柱的体积为 B. 正三棱柱的侧面积为 C. 直线与平面所成的角为 D. 直线到平面的距离为 12. 点是圆上的动点，则下面正确的有（ ） A. 圆半径为3 B. 既没有最大值，也没有最小值 C. 范围是 D. 的最大值为72 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 直线被圆截得的弦长为______. 14. 已知，其中，则______. 15. 如图，三棱锥中，平面ABC，，且，．若D是棱PC上的点，满足，且，则________． 16. 由曲线围成的图形的面积为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知三个顶点分别为，，． （1）求的面积； （2）过内一点有一条直线l与边AB，AC分别交于点M，N，且点P平分线段MN，求直线l的方程． 18. 在中，内角的对边分别为，且，． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的周长和面积． 19. 如图，已知是圆柱下底面圆的直径，点是下底面圆周上异于的动点，，是圆柱的两条母线． （1）求证：平面； （2）若，，圆柱的母线长为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值． 20. 已知抛物线经过点． （1）求抛物线的标准方程及其准线方程； （2）过点的直线交抛物线于A、两点，为坐标原点，记直线，的斜率分别为，，求的值． 21. 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中，满足，顶点、，且其“欧拉线”与圆相切. （1）求的“欧拉线”方程； （2）若圆M与圆有公共点，求a的范围； （3）若点在的“欧拉线”上，求的最小值. 22. 定义：若椭圆上的两个点满足，则称为该椭圆的一个“共轭点对”，记作.已知椭圆的一个焦点坐标为，且椭圆过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）求“共轭点对”中点所在直线的方程； （3）设为坐标原点，点在椭圆上，且，（2）中的直线与椭圆交于两点，且点的纵坐标大于0，设四点在椭圆上逆时针排列.证明：四边形的面积小于. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期高二期中考试数学试卷 一、单项选择题：本愿共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用集合的交集，补集运算即可. 【详解】由题意，知. 又，所以，所以. 故选：B. 2. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据斜率与倾斜角的关系即可求解. 【详解】的斜率为， 所以，故倾斜角为， 故选：A. 3. 平行六面体中，化简（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用空间向量的线性运算计算即可. 【详解】 如图所示，. 故选：B. 4. 已知椭圆和双曲线，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据椭圆和双曲线的标准方程列出不等式组求解即可. 【详解