精品解析：广东省肇庆市高新技术产业开发区大旺中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2024届初三年级上学期 第二次月考数学试卷 说明：1.全卷共4页，满分为120分，考试用时90分钟． 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、班别．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅管将答题卡上对应题目选项的答案信息涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答在试卷上的答案无效． 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不得使用铅笔或涂改液，否则答案无效． 5.考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点A、B、C是⊙O上，∠AOB＝80°，则∠ACB的度数为（　　） A. 40° B. 80° C. 120° D. 160° 4. 如图，AB是的直径，弦于点E，，，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 已知二次函数y＝a(x－1)2＋3，当x＜1时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是(　　) A a≥0 B. a≤0 C. a＞0 D. a＜0 6. 如图，将绕点逆时针旋转，得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 的边经过圆心，与圆相切于点，若，则的大小等于（ ） A. B. C. D. 9. 已知半径是，点到同一平面内直线的距离为一元二次方程的根，则直线与的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法判断 10. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为( ) A. 1米 B. 1.5米 C. 2米 D. 2.5米 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本题共7小题，每题4分，共28分） 11. 抛物线的顶点坐标是______． 12. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是_____． 13. 如图，四边形是内接四边形，是的直径，连结，若，则______度． 14. ⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，ABCD，AB＝24cm，CD＝10cm．则AB和CD之间的距离_____． 15. 二次函数的图像如图所示，给出下列结论：①；②；③；④当时，随的增大而减小，其中，正确的是_______(填序号)． 三、解答题（一）（本题共3小题，每题8分，共24分） 16. 解方程： （1）． （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为 （1）请画出，使与关于原点成中心对称，并写出点的坐标． （2）求的面积？ 18. 如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点M，交⊙O于点C．若⊙O的半径为10，OM：MC＝3：2，求AB的长． 四、解答题（二）（本题共3小题，每题9分，共27分） 19. 为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200． （1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）； （2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？ 20. 如图，在中，，，将绕点C按顺时针方向旋转度后，得到，点刚好落在边上． （1）求的值； （2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由． 21. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是，宽是．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用表示，且拋物线的点到墙面的水平距离为时，到地面的距离为． （1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶到地面的距离； （2）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 五、解答题（三）（本题共2小题，每题12分，共24分） 22. 如图，分别平分，的延长线和的外接圆相交于点D，过D作直线． （1）若，则 °， °； （2）求证：是的切线； 23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过