2.7 正多边形与圆 教学设计 2022—2023学年湘教版数学九年级下册

九年级 数学 新授课型 第__章___课时，总第__课时 授课时间： 月 日周 教学内容：2.7 正多边形与圆 教学目标： 1． 引导学生了解正多边形的概念，以及正多边形和圆的关系，理解正多边形的中心的概念； 2． 让学生会应用正多边形和圆的关系画圆的内接正多边形； 3． 引导学生理解和掌握正多边形的性质； 4． 让学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体现事物之间相互联系、相互作用。 教学重点：正多边形的有关性质和画圆的内接正多边形 教学难点：探索正多边形和圆的关系 导学流程及学习内容 方法指导 或行为提示 1、 目标导学 （一）复习导入 1、什么叫作多边形？ 2、等边三角形的边、角各有什么性质？等边三角形又叫作什么三角形？ 3、什么是正多边形？它和圆之间有怎样的关系？又具有怎样的性质呢？ （二）揭示课题，明确目标。 今天我们就一起来学习2.7 正多边形与圆，这一节课的学习目标是：—— 二、新知探究 （一）自学自研：请大家自学教材P83—P85，完成下列问题： 探究一：正多边形的概念 在生活中，我们经常见到如下的图形。观察下面的图形，它们有什么共同的特点？ 我们把如上图这种：各边_______，各角________的多边形叫作正多边形。 如果一个正多边形有n（n≥3）条边，就叫作________，等边三角形也叫作_______，正方形也叫作________. 探究二：正多边形和圆的关系 思考：如何画一个正多边形？（请同学们动手将一个圆三等分、四等分、五等分，然后连接各等分点，看谁作得快!） 分析：在同圆中，相等的圆心角所对的弧______，所对的弦_______，如果连接圆心和正n多边形的每一个顶点，可以将正多边形平均分成____份，每两个顶点与圆心的连线形成的圆心角______，等于__________。因此，可以用量角器将圆心角___等分，从而使圆____等分，依次连接各等分点，可得到一个正n边形。 将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的____________，这个圆是这个正多边形的________ ，正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的_____ __. 做一做：已知⊙O的半径为r，求作⊙O的内接正六边形。 分析：因为正六边形每条边所对的圆心角为_______，所以正六边形的边长与圆的半径 ，因此在圆上依次截取等于 的弦，就可以将圆六等分。 作法：略（见教材P84）. 归纳：作圆的内接正n边形，最关键的是将圆n等分，其中作两条相互垂直的直线可以将圆四等分，正八边形可在正四边形的基础上扩展得到；在圆弧上依次截取等于半径的弦长，可以将圆六等分，正三角形，正十二边形，正二十四边形等可在正六边形的基础上得到。 探究三：正多边形的性质 思考：上面这些正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出其对称轴；如果是中心对称图形，找出其对称中心。 结论： 正n边形（n为奇数）是________图形，有______条对称轴，其对称轴是__________； 正n边形（n为偶数）既是 图形又是 图形，有 条对称轴，其对称轴是_____ ___；其对称中心是 。 （2） 合作共研 1、生生交流“自学自研”的内容 2、请学生代表汇报交流后的结果 3、老师适时的进行针对性的点评、点拨。 三、巩固提升 1、正八边形的每个内角为（ ） A.120° B.135° C.140° D.144° 2、下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是（ ） A.正三角形 B.正方形 C.圆 D.菱形 3、已知圆的内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（ ） A、2 B、1 C、 D、 4、如图所示，圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB等于（ ） A.36° B.60° C.72° D.108° 第4题图 第5题图 5、如图，六边形ABCDEF为的内接正六边形，AB＝a，则图中阴影部分的面积是（ ） A、 B、 C、 D、 6、如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点F。求证：AC=AB+BF. 四、学后反思 1、通过本节课，我学会了什么？ 2、通过本节课，我还有什么疑惑？ 五、课后达标（课外作业） 1、如图，在⊙O中