串讲04 数列【八大题型串讲PPT】-2023-2024学年高二数学上学期期末考点大串讲（苏教版2019）

串讲04 数列 高二苏教版数学上册期末大串讲 思维 导图 知识串讲 常用 技巧/结论 典型 例题 思维导图 知识串讲 1.等差数列的有关概念 (1)等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差都等于 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 表示，定义表达式为_______________________ . (2)等差中项 若三个数a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且有A＝ . 2 同一个常数 d an－an－1＝d(常数)(n≥2， n∈N*) 知识串讲 2.等差数列的有关公式 (1)通项公式：an＝ . (2)前n项和公式：Sn＝ 或Sn＝ . 3.等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an＝am＋ (n，m∈N*). (2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则 . (3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为 的等差数列. a1＋(n－1)d (n－m)d ak＋al＝am＋an md 知识串讲 (4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列. (5)S2n－1＝(2n－1)an. (6)等差数列{an}的前n项和为Sn， 为等差数列. 知识串讲 4.等比数列的有关概念 (1)定义：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的比都等于 (不为零)，那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做 等比数列的 ，通常用字母q表示，定义的表达式为 (n∈N*，q为非零常数). (2)等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么 叫做a与b的等比中项，此时，G2＝ab. 2 同一个常数 公比 G 知识串讲 5.等比数列的有关公式 (1)通项公式：an＝ . (2)前n项和公式： Sn＝___________________________ 6.等比数列的性质 (1)通项公式的推广：an＝am·qn－m(m，n∈N*). a1qn－1 知识串讲 (2)对任意的正整数m，n，p，q，若m＋n＝p＋q＝2k，则 ＝ . (3)若等比数列前n项和为Sn，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m仍成等比数列(m为偶数且q＝－1除外). (4)在等比数列{an}中,等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等比数列，公比为 . am·an qk 常用技巧/结论 1.已知数列{an}的通项公式是an＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{an}一定是等差数列，且公差为p. 2.在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在最大值；若a1＜0，d＞0，则Sn存在最小值. 3.等差数列{an}的单调性：当d＞0时，{an}是递增数列；当d＜0时，{an}是递减数列；当d＝0时，{an}是常数列. 4.数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn(A，B为常数).这里公差d＝2A. 5.等比数列{an}的通项公式可以写成an＝cqn，这里c≠0，q≠0. 6.等比数列{an}的前n项和Sn可以写成Sn＝Aqn－A(A≠0，q≠1,0). 【例1】（2023·山东泰安·高二宁阳县第四中学校考期末）在等差数列中，若，， 则等于（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】D 【解析】设等差数列的公差为， 则， 故 而． 故选：D 题型一：等差数列与等比数列的基本运算 典型例题 【对点训练1】（2023·高二课时练习）等差数列中，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求n． 【解析】（1）设公差为，则由题意可得 ， 又， 所以，； （2）由（1）可知 ， 即， 所以． 题型一：等差数列与等比数列的基本运算 典型例题 【对点训练2】（2023·山东潍坊·高二校联考期末）已知等差数列满足：，． （1）求数列的通项公式； （2）设等比数列满足，，求的前6项和． 【解析】（1）由题意，得：， 解得：，， ∴数列的通项公式为； （2）由（1）知：