串讲02 圆与方程【十一大题型串讲PPT】-2023-2024学年高二数学上学期期末考点大串讲（苏教版2019）

串讲02 圆与方程 高二苏教版数学上册期末大串讲 思维 导图 知识串讲 常用 技巧/结论 典型 例题 思维导图 知识串讲 定义 平面上到_____的距离等于_____的点的集合叫做圆 方 程  标准 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0) 圆心C_______ 半径为___  一般 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0) 圆心C___________ 半径r＝______________ 1.圆的定义和圆的方程 定点 定长 (a，b) r 知识串讲 2.点与圆的位置关系 平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系： (1)|MC|>r⇔M在 ，即(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔M在圆外； (2)|MC|＝r⇔M在 ，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在圆上； (3)|MC|<r⇔M在 ，即(x0－a)2＋(y0－b)2<r2⇔M在圆内. 圆外 圆上 圆内 知识串讲   相离 相切 相交 图形       量化  方程观点 Δ 0 Δ 0 Δ 0  几何观点 d r d r d r < ＝ > > ＝ < 3.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d，圆的半径为r) 知识串讲   图形 量的关系 外离   __________ 外切   ___________ 相交   _______________ 4.圆与圆的位置关系(⊙O1，⊙O2的半径分别为r1，r2，d＝|O1O2|) d>r1＋r2 d＝r1＋r2 |r1－r2|<d<r1＋r2 内切   __________ 内含   ___________ d＝|r1－r2| d<|r1－r2| 常用技巧/结论 1.直线被圆截得的弦长 (1)几何法：弦心距d、半径r和弦长|AB|的一半构成直角三角形，弦长|AB|＝___________. (2)代数法：设直线y＝kx＋m与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0相交于点M，N，代入，消去y，得关于x的一元二次方程，则|MN|＝______________ ________. 【例1】（2023·新疆阿克苏·高二校考期末）求下列各圆的方程． （1）圆心为点，且过点； （2）过，，三点． 【解析】（1）由题意知半径 ， 所以圆的方程为：． （2）设圆的一般方程为：． 将，，代入得： ， 所以圆的方程为：． 题型一：圆的方程 典型例题 【对点训练1】（2023·广东深圳·高二统考期末）已知，． （1）求线段的垂直平分线的直线方程； （2）若一圆的圆心在直线上，且经过点，求该圆的方程． 【解析】（1）因为，，所以的中点为，斜率， 所以线段的垂直平分线的斜率为， 即的直线方程为， 化简得． （2）联立解得，， 即圆心为， 所以圆的半径， 所以所求圆的标准方程为． 题型一：圆的方程 典型例题 【例2】（2023·重庆·高二统考期末）直线l：与圆C：的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．都有可能 【答案】A 【解析】圆C的圆心坐标为，半径为2， 直线l的方程为， 圆心到直线l的距离为， 所以直线l与圆C的位置关系是相交． 故选：A． 题型二：直线与圆的位置关系的判断 典型例题 【对点训练2】（2023·重庆沙坪坝·高二重庆市第七中学校校考期末）直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切 【答案】D 【解析】，当时，恒有， 即直线过定点， 在圆中， 当时，方程成立， 即点在圆上， 所以直线与圆的位置关系是相交或相切 故选：D 题型二：直线与圆的位置关系的判断 典型例题 【例3】（2023·山西阳泉·高二统考期末）已知圆C经过，两点，且圆心C在直线上． （1）求经过点A，并且在两坐标轴上截距相等的直线方程； （2）求过点B的圆C的切线方程． 【解析】（1）经过点A，在两坐标轴上的截距相等的直线，当直线过原点时， 设直线的方程为，代入点得，，即，即直线的方程为， 当直线不过原点时，设直线的方程为，将点代入解得， 即直线的方程为, ∴所求直线的方程为或； （2）因圆心C在直线上，则设圆心， 又圆C经过，两点，于是得圆C的半径，即有， 解得，圆心， ∴， ∴， ∴切线l的方程为：， 即． 题型三：切线问题 典型例题 【对点训练3】（2023·黑龙江齐齐哈尔·高二齐齐哈尔市恒昌中学校校考期中）已知圆与直线相切，则 ． 【答案】 【解析】 ， 圆的圆心为（2，－2），半径r＝1， ∵圆和直线相切， ∴． 故答案为：． 题型三：切线问题 典型例题 【