串讲01 直线与方程【十一大题型串讲PPT】-2023-2024学年高二数学上学期期末考点大串讲（苏教版2019）

串讲01 直线与方程 高二苏教版数学上册期末大串讲 思维 导图 知识串讲 常用 技巧/结论 典型 例题 思维导图 3.直线的斜率 (1)定义：把一条直线的倾斜角α的 叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表示，即k＝ (α≠90°). (2)过两点的直线的斜率公式 如果直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，其斜率k＝________. 知识串讲 1.直线的方向向量 设A，B是直线上的两点，则____就是这条直线的方向向量. 2.直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，_______与直线l_____的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角. (2)范围：直线的倾斜角α的取值范围为_____________. x轴正向 向上 0°≤α<180° 正切值 tan α 知识串讲 名称 方程 适用范围 点斜式 ______________ 不含直线x＝x0 斜截式 __________ 不含垂直于x轴的直线 两点式 ___________________________ 不含直线x＝x1和直线y＝y1 截距式 ___________ 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 ________________________ 平面直角坐标系内的直线都适用 4.直线方程的五种形式 y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0) 知识串讲 位置关系 法向量满足的条件 l1，l2满足的条件 l3，l4满足的条件 平行 v1∥v2 ______________ ____________________________ 垂直 v1⊥v2 ___________ ______________ 相交 v1与v2不共线 ________ ______________ 5.两条直线的位置关系 直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l3：A1x＋B1y＋C1＝0，l4：A2x＋B2y＋C2＝0(其中l1与l3是同一直线，l2与l4是同一直线，l3的法向量v1＝ ，l4的法向量v2＝ 的位置关系如下表： (A1，B1) (A2，B2) k1＝k2且b1≠b2 k1·k2＝－1 k1≠k2 A1B2－A2B1＝0且 A1C2－A2C1≠0 A1A2＋B1B2＝0 A1B2－A2B1≠0 知识串讲 6.三种距离公式 (1)两点间的距离公式 ①条件：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2). ②结论：|P1P2|＝____________________. ③特例：点P(x，y)到原点O(0,0)的距离|OP|＝_________. (2)点到直线的距离 点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝______________. (3)两条平行直线间的距离 两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝_______. 常用技巧/结论 1、点关于点对称 点关于点对称的本质是中点坐标公式：设点关于点的对称点为，则根据中点坐标公式，有 可得对称点的坐标为 2、点关于直线对称 点关于直线对称的点为，连接，交于点，则垂直平分，所以，且为中点，又因为在直线上，故可得， 解出即可． 常用技巧/结论 3、直线关于点对称 法一：在已知直线上取两点,利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标,再由两点式求出直线方程； 法二：求出一个对称点,再利用两对称直线平行,由点斜式得到所求直线方程． 4、直线关于直线对称 求直线,关于直线（两直线不平行）的对称直线 第一步：联立算出交点 第二步：在上任找一点（非交点）,利用点关于直线对称的秒杀公式算出对称点 第三步：利用两点式写出方程 5、常见的一些特殊的对称 点关于轴的对称点为 ,关于轴的对称点为． 点关于直线的对称点为,关于直线的对称点为． 点关于直线的对称点为,关于直线的对称点为． 点关于点的对称点为 ． 点关于直线的对称点为 ,关于直线的对称点为 ． 【例1】（2023·四川遂宁·高二校考期末）直线的倾斜角的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设直线的倾斜角为． 因为，，，所以，． 又，则． 当时，单调递增，解，可得； 当时，单调递增，解，可得． 综上所述，． 故选：B． 题型一：斜率与倾斜角的关系 典型例题 【对点训练1】（2023·河南南阳·高二统考期末）直线，，的斜率分别为2，1，，倾斜角分别为，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由于， 由正切函数的图像性质可知，