2.2分层抽样（分层练习，四大题型）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）

2.1《分层抽样》分层练习 考查题型一 选择合适的抽样方法，辨析分层抽样 1．简单随机抽样，分层抽样之间的共同点是（    ） A．都是从总体中逐个抽取 B．将总体分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取 C．抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的 D．将总体分成几层，然后分层按照比例抽取 2．现要完成下列3项抽样调查： ①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查． ②某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查． ③某中学共有320名教职工，其中教师240名，行政人员32名，后勤人员48名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为40的样本． 较为合理的抽样方法的选择是（    ） A．①简单随机抽样，②分层随机抽样，③分层随机抽样 B．①简单随机抽样，②分层随机抽样，③简单随机抽样 C．①分层随机抽样，②简单随机抽样，③分层随机抽样 D．①分层随机抽样，②抽签法，③简单随机抽样 3．在个零件中，有一级品个，二级品个，三级品个，从中抽取个作为样本． 方法一：采用简单随机抽样的方法，将零件编号，用抽签法抽取个． 方法二：采用分层随机抽样的方法，从一级品中随机抽取个，从二级品中随机抽取个，从三级品中随机抽取个． 对于上述问题，下列说法正确的是（　　） ①不论采用哪种抽样方法，这个零件中每一个零件被抽到的可能性都是； ②采用不同的方法，这个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同； ③在上述两种抽样方法中，方法抽到的样本比方法抽到的样本更能反映总体特征； ④在上述抽样方法中，方法抽到的样本比方法抽到的样本更能反映总体的特征． A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 4（多选题）．下面的抽样方法不是分层随机抽样的是（    ） A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见 D．用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验 考查题型二 抽样比、样本容量、各层总数、总体容量的计算 1．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，它们的产量之比为2∶3∶5，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本．若样本中A型号的产品有20件，则样本容量n为（    ） A．50 B．80 C．100 D．200 2．某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产量分别为200件、300件、400件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法，从以上所有的产品中抽取了45件进行检验，则抽取的甲、乙种型号产品的数量之和为（    ）． A．30 B．15 C．20 D．25 3．已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用比例分配的分层随机抽样的方法（按男、女分层）抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则抽样比为（    ） A． B． C． D．无法确定 4．为实现乡村生态振兴，走乡村绿色发展之路，乡政府采用按比例分层抽样的方式从甲村和乙村抽取部分村民参与环保调研，已知甲村和乙村人数之比是，被抽到的参与环保调研的村民中，甲村的人数比乙村多8人，则参加调研的总人数是（    ） A．16 B．24 C．32 D．40 5．某校为了了解同学们参加社会实践活动的意向，决定利用分层抽样的方法从高一、高二、高三学生中选取200人进行调查，已知该校高一年级学生有1300人，高二年级学生有1200人，高三年级学生有1500人，则抽取的学生中，高三年级有（    ） A．50人 B．60人 C．65人 D．75人 考查题型三 分层抽样的概率 1．从一个容量为100的总体中抽取容量为10的样本，选取简单随机抽样和分层随机抽样两种不同方法抽取样本.在简单随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为，某个体第一次被抽中的概率为；在分层随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为，则（    ） A． B． C． D．之间没有关系 2．某校要从高一、高二、高三共2 023名学生中选取50名组成志愿团，若先用简单随机抽样的方法从2 023名学生中剔除23名，再从剩下的2 000名学生中按分层随机抽样的方法抽取50名，则每名学生入选的可能性（    ） A．都相等且为 B．都相等且为 C．不完全相等 D．均不相等 3．某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率（ ） A． B． C． D．