黄金卷03（理科）-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（全国卷专用）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（全国卷专用） 黄金卷03 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，且，则（    ） A．3 B． C．5 D． 3．已知，，为三条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题错误的是（    ） A．若，，，则 B．若，，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 4．函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 5．已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，若对任意的正数、，满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国人民代表大会在北京召开．会议圆满结束后，某市为了宣传好二十大会议精神，市宣传部决定组织去甲、乙、丙、丁4个村开展二十大宣讲工作，每村至少1人，其中不去甲村，且不去同一个村，则宣讲的分配方案种数为（    ） A．216 B．198 C．180 D．162 8．若，则（    ） A． B． C． D． 9．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 10．已知、是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，，，则椭圆的离心率的最大值为（    ） A． B． C． D． 11．如图，正方体的棱长为3，点P是平面内的动点，M，N分别为，的中点，若直线BP与MN所成的角为，且，则动点P的轨迹所围成的图形的面积为（    ）    A． B． C． D． 12．已知函数有两个极值点，（），函数有两个极值点，（），设，则（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列，且，公和为1，那么这个数列的前2023项和 . 14．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，若对任意的，均有成立，则的最小值为 . 15．已知是球的球面上的三点，，且三棱锥的体积为，则球的体积为 ． 16．已知关于的不等式恰有3个不同的正整数解，则实数的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）在中，，D为中点. (1)若，求； (2)若，求的值. 18．（12分）为了让观赏游玩更便捷舒适，常州恐龙园推出了代步工具租用服务.已知有脚踏自行车与电动自行车两种车型，采用分段计费的方式租用.型车每分钟收费元（不足分钟的部分按分钟计算），型车每分钟收费元（不足分钟的部分按分钟计算），现有甲乙丙丁四人，分别相互独立地到租车点租车骑行（各租一车一次），设甲乙丙丁不超过分钟还车的概率分别为，并且四个人每人租车都不会超过分钟，甲乙丙均租用型车，丁租用型车． （1）求甲乙丙丁四人所付的费用之和为25元的概率； （2）求甲乙丙三人所付的费用之和等于丁所付的费用的概率； （3）设甲乙丙丁四人所付费用之和为随机变量，求的概率分布和数学期望． 19．（12分）如图，在四棱锥中，已知底面是正方形，底面，且，是棱上动点. (1)证明：平面.(2)线段上是否存在点，使二面角的余弦值是？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 20．（12分）已知动点P到定点的距离和它到直线距离之比为2； (1)求点P的轨迹C的方程； (2)直线l在x轴上方与x轴平行，交曲线C于A，B两点，直线l交y轴于点D.设OD的中点为M，是否存在定直线l，使得经过M的直线与C交于P，Q，与线段AB交于点N，，均成立；若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由. 21．（12分）已知函数. (1)若曲线在处的切线与直线平行，求函数的极值； (2)已知，若恒成立.求证：对任意正整数，都有. （二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 选修4-4：坐标系与参数方程 22．（10分）在直角坐标系中，已知直线的方程为．以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． (1)求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程； (2)射线与曲线和直线分别交于点，点是曲线上一点，求面积的最大值． 选修4-5：不等式选讲 23．（10