精品解析：吉林省长春市东北师大附中实验校、新城、慧泽、华蕴学校2023-2024学年九年级上学期期中联考数学试题

2023－2024学年度上学期初三年级数学学科质量调研 考试时间：120分钟 卷面分值：120分 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列一定是二次根式的是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，为一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知方程的一个根为，则k的值为( ) A. 8 B. C. 9 D. 5. 如图，在中，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，直线AC分别交，，于点A，B，C；直线DF分别交，，于点D，E，F．AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 7. 如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，点E为边上一动点，连接并延长至点F，使得，以，为邻边构造，连接交于点O．当的长最小时，的长为（ ） A B. 1 C. 2 D. 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 分母有理化：______. 10. 已知最简二次根式与二次根式同类二次根式，则______． 11. 中D、E、F是三边中点，若的面积是2，则的面积______． 12. 如图，在四边形中，，，，分别为，中点，连接，，．，平分，，_______． 13. 如图，在△ABC中，BC＝12cm，高AD＝6cm，正方形HEFG的四个顶点均在△ABC的边上，则正方形HEFG的边长为 ___． 14. 如图，正方形中，，点P为射线上一个动点．连接，把沿折叠，当点A的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为___________________． 三、解答题（共78分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 17. 某汽车公司随着生产技术的不断提升，生产的某款汽车的价格由2021年8月份的39万元/辆下降到10月份的31.59万元/辆，若月平均降价的百分率保持不变，求月平均降价率． 18. 如图，分别是的边上的点，，，，求证：． 19. 如图，阳阳要测量一座钟塔的高度，他在与钟塔底端处在同水平面上的地面放置一面镜子，并在镜子上做一个标记，当他站在离镜子处1.4m的处时，看到钟塔的顶端在镜子中的像与标记重合．已知，，在同直线上，阳阳的眼睛离地面的高度m，m，求钟塔的高度． 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，并保留适当的作图痕迹． （1）在图①中的边上确定一点D，连结，使得； （2）在图②中的边上确定一点E，连结，使得； （3）在图③中的边上确定一点M，边上确定一点N，连结，使得． 21. 关于x的一元二次方程． （1）证明该方程有实数根； （2）当m=4时，该方程的两个根是等腰三角形ABC的两边长，求该三角形周长． 22. 【感知】如图①，在中，点、分别是、的中点，连接，可以得到：，且．（不需要证明） 【探究】（1）如图②，在四边形中，点、、、分别为、、、的中点，判断四边形的形状，并加以证明． 【应用】（2）在（）的条件下，连接、，则四边形满足什么条件时，四边形是菱形？你添加的条件是： ；（只添加一个条件） （3）如图③，在四边形中，点、、、分别为、、、中点，对角线、相交于点．若，＝，＝，则四边形的面积为 ． 23. 定义：我们将与称为一对“对偶式”．因为，可以有效去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决． 例如：已知，求的值，可以这样解答： 因为，所以． （1）已知：，求： ① ； ②结合已知条件和第①问的结果，解方程：； （2）代数式中的取值范围是 ； （3）计算： ． 24. 如图所示，直线与轴相交于点，与y轴相交于点B，将沿着y轴折叠，使点A落在x轴上，点A的对应点为点C． （1）求点C的坐标； （2）设点P为线段上的一个动点，点P与点A、C不重合，连接，以点P为端点作射线交于点M，使， ①求证：； ②是否存在点P使为直角三角形?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年度上学期初三年级数学学科质量调研 考试时间：120分钟 卷面分值：120分 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列一定是二次根式的是（ ） A. B. 2 C