精品解析：河北省承德市部分高中2024届高三上学期12月期中数学试题

2023—2024学年度上学期高三年级自我提升中期测试 数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知正方体为下底面的中心，为棱的中点，则下列说法错误的是（ ） A. 直线与直线所成角为 B. 直线与直线所成角为 C. 直线平面 D. 直线与底面所成角为 3. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 4. 当时，函数取得最大值，则（ ） A. B. C. D. 1 5. 甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，圆锥的高分别为和，侧面积分别为和，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 6. 将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线，若关于轴对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 设是公差为的等差数列，是其前项和，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数，则下列判断正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 在区间上单调递增 D 当时， 11. 已知函数的定义域为，其导函数为.若，且，则（ ） A. 是增函数 B. 是减函数 C. 有最大值 D. 没有极值 12. 已知数列满足，，则（ ） A. 数列单调递减 B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，，则_____________． 14. 河北省正定县的须弥塔是中国建筑宝库的珍贵遗产，是我国建筑之精品，是中国古代高超的建筑工程技术和建筑艺术成就的例证．一名身高的同学假期到河北省正定县旅游，他在处仰望须弥塔尖，仰角为，他沿直线（假设他的行走路线和塔底在同一条直线上）向塔行走了后仰望须弥塔尖，仰角为，据此估计该须弥塔的高度约为_____________m．（参考数据：，结果保留整数） 15. 已知函数定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为_____________． 16. 如图，在直三棱柱中，，若为空间一动点，且，则满足条件的所有点围成的几何体的体积为_____________；若动点在侧面内运动，且，则线段长的最小值为_____________． 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，，，，. (1)求数列和的通项公式； (2)若，设数列的前项和为，求. 18. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，分别是的中点． （1）证明：平面； （2）若平面经过点，且与棱交于点．请作图画出在棱上的位置，并求出的值． 19. 在中，内角、、的对边分别为、、，已知． （1）若，，求的面积； （2）求的最小值，并求出此时的大小． 20 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）当时，设为两个不相等的正数，且满足，证明：． 21. 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是正方形，且、分别是、上靠近的三等分点． （1）求证：； （2）在上是否存在一点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 22. 已知函数. （1）当时，比较与的大小； （2）若函数，且，证明： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度上学期高三年级自我提升中期测试 数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由复数除法运算法则直接计算，结合复数的虚部的概念即可求解. 【详解】因为，所以， 所以的虚部为. 故选：A. 2. 已知正方体为下底面的中心，为棱的中点，则下列说法错误的是（ ） A. 直线与直线所成角为 B. 直线与直线所成角为 C. 直线平面 D. 直线与底面所成角为 【答案】C 【解析】 【分析】在正方体中，利用空间线、面的平行或垂直的判定与性质，结合正方体中已知的位置关系逐一对选项判断即可，注意题目要求的是错误的选项. 【详解】 对于选项A：因为，直线与直