精品解析：江西省抚州市资溪县第一中学2023-2024学年高二上学期期中调研数学试题

资溪县2023-2024学年高二秋季调研数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. “直线l与平面没有公共点”是“直线l与平面平行”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 非充分非必 2. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知为锐角，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知等边三角形ABC的边长为2，D，E分别是BC，AC的中点，则（ ） A. B. C. D. 0 6. 已知直线与直线间的距离为，则（ ） A. 或 B. C. 或11 D. 6或 7. 如图所示，空间四边形的各边都相等，分别是的中点，下列四个结论中不正确的是（ ） A. 平面 B. 平面 C. 平面平面 D. 平面平面 8. 已知抛物线为上一点，，当最小时，点到坐标原点的距离为（ ） A. B. C. D. 8 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 已知，，下列选项中关于，坐标运算正确的是（ ） A. B. C. 若且，则 D. 10. 已知直线：，圆：的圆心坐标为，则下列说法正确的是（ ） A. 直线恒过点 B ， C. 直线被圆截得的最短弦长为 D. 若点是圆上一动点，的最小值为 11. 如图，在边长为2的正方体中，为边的中点，下列结论正确的有（ ） A. 与所成角的余弦值为 B. 过A，，三点的正方体的截面面积为9 C. 当在线段上运动时，三棱锥的体积恒为定值 D. 若为正方体表面上的一个动点，，分别为的三等分点，则的最小值为 12. 已知双曲线C：的左、右焦点分别是，过右焦点的直线交双曲线右支于两点，的内切圆圆心为M，半径为，的内切圆圆心为N，半径为，则下列结论正确的是（ ） A. 直线垂直于x轴 B. 周长为定值 C. 与之和为定值 D. 与之积为定值 三、填空题（共20分） 13. 已知过点，的直线的倾斜角为60°，则实数______． 14. 已知，是夹角为的两个单位向量，则与的夹角是______. 15. 若与有交点，则实数的取值范围为_____________. 16. 椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为，.点O是坐标原点，点A是椭圆的左顶点，的中点M为双曲线的左顶点，设椭圆与双曲线在第一象限的交点为P，满足，则椭圆的离心率______. 四、解答题（共70分） 17. 已知复数满足（是虚数单位）. （1）求； （2）若复数在复平面内对应点在第三象限，求实数的取值范围. 18. 已知在中，角，，所对的边分别为，，，且，． （1）求角． （2）若的周长为15，求的面积． 19. 已知直线，直线 （1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求实数的值； （2）若，求直线的方程. 20. 已知圆过点和． （1）求圆的方程； （2）求与垂直且被圆截得弦长等于的直线的方程． 21 已知直四棱柱，，，，，． （1）证明：直线平面； （2）若该四棱柱的体积为，求的长． 22. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，过点的直线l经过原点，交C于不同两点A，B，且，． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线与y轴正半轴交于点G，与曲线C交于点E，点E在x轴的投影为点，过点G的另一直线与曲线C交于P，Q两点，若，求PQ所在直线的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 资溪县2023-2024学年高二秋季调研数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. “直线l与平面没有公共点”是“直线l与平面平行”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 非充分非必 【答案】C 【解析】 【分析】由线面平行的定义分析可得答案. 【详解】直线l与平面没有公共点，则直线l与平面平行，反之，也成立， 故“直线l与平面没有公共点”是“直线l与平面平行”的充要条件. 故选：C 2. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】由复数除法求得后，可得对应点坐标从而确定其象限． 【详解】，对应点坐标为，在第四象限， 故选：D． 3. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，求得直线的斜率，得出，结合倾斜角的定义，即可求解. 【详解】由直线，可得直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，可得， 因为，所以. 故选：A. 4. 已知为锐角，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】