专题1-9 三角函数图象问题11类常考题型-2023-2024学年高一数学上学期期末考点·题型·技巧与方法重难点突破（人教A版2019必修第一册）

专题1-9 三角函数图象问题11类常考题型 知识点梳理 题型一 求单调区间 1、利用恒等变形和辅助角公式合并2个式子 2、有负号的情况 3、复合函数型 4、利用单调性和诱导公式比大小 5、由单调性求参数范围 题型二 三角函数的对称轴，对称中心和周期 求对称轴（中心），周期 对称性的应用 题型三 三角函数的值域问题 二次函数型 辅助角公式，诱导公式合并 已知值域求参数范围 题型四 三角函数图像的平移与伸缩变换 不改变函数名 改变函数名（结合诱导公式变形） 综合应用：求最短距离或参数范围 题型五 解三角函数不等式 题型六 三角函数相关图像的识别 题型七 求解析式 由基本性质求解析式或基本量 由函数图像求解析式 题型八 三角函数的实际应用 题型九 三角函数新定义问题 题型十 带绝对值或带根号的三角函数问题 题型十一 由三角函数性质求参数范围 知识点梳理 一、基本知识点 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 单调性 递增 递减 递增 递减 递增 对称中心 对称轴 周期 2π 2π π 二、对称性与周期 1.一般情况下，两个点关于中心对称，则函数值互为相反数。 2.对称中心之间的距离是半个周期的整数倍。 3.周期与轴之间的距离，是四分之一周期的整数倍。 4正余弦与水平线交点的中点，是函数的对称轴。 5.一般情况下，的最大值或者最小值，必在对称轴处。 6.对称轴之间的距离，是半个周期的整数倍。 7、求函数的对称轴的方法；令，得；对称中心的求取方法；令，得，即对称中心为． 8、求函数的对称轴的方法；令得，即三、对称中求三角函数的最值，一般是通过三角变换化归为下列基本类型处理． （1），引入辅助角，化为 （2），设，化为二次函数在闭区间上的最值求解，也可以是或型． （3），设，则，故，故原函数化为二次函数在闭区间上的最值求解． 心为 四、函数的平移 由函数的图像变换为函数的图像的步骤； 方法一：．先平移后伸缩． 方法二：．先伸缩后平移． 注：在进行图像变换时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移在题目中也经常出现，所以必须熟练掌握，无论哪种变化，切记每一个变换总是对变量而言的，即图像变换要看“变量”发生多大变化，而不是“角”变化多少． 注：函数名称不一致的平移：诱导公式化同名 五、由函数图像求解析式 确定的步骤和方法: (1)求 ：确定函数的最大值和最小值，则 ，； (2)求：确定函数的周期，则； (3)求：常用的方法有代入法和五点法． ①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时已知)或代入图象与直线的交点求解(此时要注意交点是在增区间还是在减区间)． ②五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口． 题型一 求单调区间 1、利用恒等变形和辅助角公式合并2个式子 1． 函数的单调递减区间为　　 A． B． C． D． 2． 函数，，的单调递减区间为 　　． 2、有负号的情况 3． 函数的单调增区间是　　 A．， B．， C．， D．， 3、复合函数型 4． 函数的单调减区间为（   ） A． B． C． D． 4、利用单调性和诱导公式比大小 5． （襄阳市一中2023高一期末）（多选）下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 应用：函数值比大小 6． （2023·全国·统考高考真题）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5、由单调性求参数范围 7． 若在区间上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8． 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 　，　． 题型二 三角函数的对称轴，对称中心和周期 求对称轴（中心），周期 9． （武汉市部分省示范高中高一期末联考）（多选）对于函数，下列说法正确的是（    ） A．最小正周期为 B．其图象关于点对称 C．对称轴方程为 D．单调增区间 10． （陕西汉中市高一期末）已知函数，下列说法正确的有（    ） ①函数最小正周期为； ②定义域为 ③图象的所有对称中心为； ④函数的单调递增区间为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11． （多选）已知函数，则　　 A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．的单调递增区间为 D．的图象关于点对称 12． 已知函数的图象关于直线对称，则　　 A．函数在上单调递增 B．函数为偶函数 C．若，则的最小值为 D．函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象 13． 已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．是奇函数 B．在上单调递增 C．的图象关于点对称 D．是最小正周期为的周期函数 1