精品解析：辽宁省辽阳市第一中学2023-2024学年九年级上学期第一次质量检测数学（西藏班）试题

2023—2024学年度上学期第一次质量监测 九年级数学 试卷 总分120分 考试时间120分钟 一．选择题（共12小题 每题3分 共36分） 1. 关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 若矩形的长和宽是关于x的方程的两根，则矩形的周长为（　　） A. 8 B. 4 C. 2 D. 6 3. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 4. 设一元二次方程的两根为，，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 3 5. 代数式最小值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 若代数式与的值相等，则x的值为（　　） A. 0 B. C. 0或 D. 0或4 7. 关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 8. 若是二次函数，则m值是（　　） A. 4 B. 2 C. D. 或2 9. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 函数与的图象可能是（　　） A. B. C. D. 11. 若点，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（　　） A. B. C. D. 12. 已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二．填空题（共8小题 每题3分 共24分） 13. 点关于原点对称的点的坐标为_______． 14. 已知a是方程的一个实数根，则的值为 _________． 15. 多项式的最小值为________． 16. 把一元二次方程化成的形式，则的值为________． 17. 等腰三角形的边长都是方程的根，则此三角形的周长为________． 18. 将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式是___________. 19. 二次函数的图象如图所示，给出四个结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③对于任意实数m，有；④，其中正确的有_____． 20. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴相交于A，B，C三点，连接，．已知点E坐标为，点D在线段上，且．则四边形面积的大小为______． 三．解答题（共6小题 21题16分 22题6分 23题10分 24题8分 25、26题各10分） 21. 解方程： （1）（配方法）； （2）（公式法）； （3）； （4）． 22. 如图，正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题： （1）作出并使它与关于坐标原点O成中心对称，则的坐标为　 　． （2）的面积为　 　． （3）将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为，，，则旋转中心的坐标为　 　． 23. 某超市以每千克40元价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）（）之间满足一次函数关系，其图像如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利多少元？ （3）若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？ 24. 已知二次函数图象经过点． （1）求的值． （2）若点也在这个二次函数的图象上，求的值． 25. 如图，点A，B在函数的图象上，已知点A、B的横坐标分别为，4，直线与y轴交于点C，连接、． （1）求直线的函数解析式； （2）求的面积． 26. 如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线经过B，C两点． （1）求抛物线的解析式； （2）E是直线BC上方抛物线上的一动点，当点E到直线BC的距离最大时，求点E的坐标； （3）Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度上学期第一次质量监测 九年级数学 试卷 总分120分 考试时间120分钟 一．选择题（共12小题 每题3分 共36分） 1. 关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程的二次项系数不能为0，列出并解不等式即可． 【详解】∵一元二次方程的二次项系数不能为0 ∴ ∴ 【点睛】本题考查一元二次方程的概念，一元二次方程的二次项系数不能为0是解题