2023年吉林省长春市中考数学一轮复习矩形的性质和判定讲义

吉林省长春市中考一轮复习矩形的性质和判定 知识点 矩形 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.如图：矩形ABCD. 1. 矩形的性质 矩形除了具有平行四边形的所有性质外，还具有自己特有的性质，如下： ①矩形的四个角都是直角；（∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠CBA=90°） ②矩形的对角线相等；（AC=BD） ③对称性：矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴.（对称轴是对边中点的连线） 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.（在Rt△ADC中，DO为斜边AC的中线， 则DO=AC） 拓展：若三角形一边上的中线等于该边的一半，则该三角形为直角三角形. 2. 矩形的判定 矩形的判定方法： ①有一个角时直角的平行四边形是矩形； ②对角线相等的平行四边形是矩形； ③三个角都是直角的四边形是矩形. 3. 拓展 矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形. 对应训练 矩形的性质 一、单选题 1．如图，在矩形ABCD中，对角线BD＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为（　　） A．cm B．2cm C．2cm D．4cm 2．如图所示，是矩形的对角线的中点，为的中点．若，，则的周长为（　　） A．10 B． C． D．14 3．如图，矩形中，对角线，交于O点．若，则的长为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在矩形中，，为边中点，连接，，则（　　） A． B． C． D． 5．如图，矩形 中，对角线 ， 相交于点 ，若 ，则 （　　） A．20° B．40° C．80° D．100° 6．如图，矩形 中， ，点 在边 上， 平分 ， ，则 长（　　） A． B． C． D．2 7．如图，矩形中，对角线，交于点，若，，则长为（　　） A． B．2 C．3 D．5 8．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOD＝120°，OC＝4，则BC＝（　　） A．2 B．5 C．4 D．8 9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作BD的垂线，垂足为E，已知∠EAB：∠EAD＝1：3，则∠EOA的度数为（　　） A．45° B．40° C．35° D．30° 10．如图，在矩形，对角线与相交于点，于点O，交于点E，若的周长为8，，则的长为 （　　） A．2 B．5.5 C．5 D．4 11．如图，矩形ABCD中，，点E在边AD上，EB平分∠AEC，∠DEC＝30°，则AE长为（　　） A．1 B． C． D． 二、填空题 12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=　 　度． 13．如图，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝10，则BD的长为　 　． 14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若，则　 　． 15．如图所示，在矩形ABCD中，CE⊥BD，点E为垂足，连结AE，若∠DCE：∠ECB=3：1，则∠ACE=　 　. 16．如图所示，一副三角尺摆放置在矩形纸片的内部，三角形的三个顶点恰好在矩形的边上，若，则等于　 　． 17．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC、BD相交于点O，AE垂直平分BO于点E，则BD的长为　 　． 18．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x＋2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为　 　． 19．已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为AB上任意一点，PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，则EF的最小值是　 　． 20．如图，在矩形中，对角线与交于点O，过点A作，垂足为点E，若，则　 　°． 矩形的判定 1．如图，△ABC中，点D是边AC的中点，过D作直线PQ∥BC，∠BCA的平分线交直线PQ于点E，点G是△ABC的边BC延长线上的点，∠ACG的平分线交直线PQ于点F．求证：四边形AECF是矩形． 2．如图，四边形的对角线、相交于点，其中，，，求证：四边形是矩形. 3．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE.求证：四边形BEDF是矩形． 4．如图，已知在 中， ，点O是 内任意一点，点 分别是 的中点， ．求证：四边形 是矩形． 5．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE． 求证：四边形AEBD是矩形． 6．如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点