15.3分式方程 一点三练系列 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十五章 分式 专题 15.3分式方程 知识点回顾 1、分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程． 2、分式方程的解法 (1)去分母，把分式方程转化为整式方程； (2)解这个整式方程，求得方程的根； (3)检验，把解得的整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母为0，则它不是原方程的根，而是方程的增根，必须舍去；如果最简公分母不为0，则它是原分式方程的根． 3、分式方程的增根(1).增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数的取值范围扩大，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程分母为0，就会产生增根．也就是说增根是分式方程转化后的整式方程的根，而不是原分式方程的根． (2).分式方程的增根有两个特征： ①增根使分母为0； ②增根是分式方程化成的整式方程的根． 4、分式方程的应用 列分式方程解应用题与列其他方程解应用题的步骤基本相同，但需要注意的是进行双验根，既要检验是不是原方程的根，还要检验是不是使实际问题有意义． 热点训练 热点一：解分式方程 1练基础 1．（2023上·湖南株洲·八年级校联考期中）分式方程的解是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·河北石家庄·八年级统考期中）解分式方程时，去分母后变形为（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·河北石家庄·八年级统考期中）嘉淇解分式方程的过程如下： 解：去分母，得        ① 去括号，得             ② 移项、合并同类项，得            ③ 因为时，各分母均不为0， 所以，原分式方程的解是．         ④ 以上步骤中，最开始出错的一步是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 4．（2023上·湖南娄底·八年级校联考期中）分式方程的解为（    ） A． B． C． D．无解 5．（2023·全国·八年级专题练习）分式方程的解是（   ） A．1 B．0 C． D．无解 6．（2023上·山东泰安·八年级统考期中）若已知（其中为常数），则 ． 7．（2023上·湖南怀化·八年级统考期中）方程的根是 ． 8．（2023上·山东泰安·八年级统考期中）当 ，分式的值与分式的值互为相反数． 9．（2023上·湖南湘潭·八年级湘潭江声实验学校校考期中）解分式方程： 10．（2023上·湖南湘潭·八年级湘潭江声实验学校校考期中）解分式方程去分母时，等式两边都乘以 ． 11．（2023·广东河源·统考二模）解分式方程 ． 12．（黑龙江省绥化市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题）解方程 (1) (2) 13．（2023上·山东威海·八年级校联考期中）解方程： (1)； (2)． 14．（2023上·河北石家庄·八年级校考期中）解方程 (1) (2) (3) 15．（2023上·山东泰安·八年级统考期中）解方程： (1)； (2)． 16．（2023上·湖南郴州·八年级校联考期中）解方程 (1)； (2)． 17．（2023上·湖南永州·八年级校考期中）解分式方程． (1)； (2)． 18．（2023上·河北秦皇岛·八年级统考期中）对于任意的实数a，b，规定新运算：． (1)计算：； (2)若，求m的值．(要求写出解方程过程) 19．（2023上·山东烟台·八年级统考期中）【观察发现】 ； ； ； … 【问题解决】 （1）________； （2）________； 【拓广应用】 （3）计算：； （4）解方程：． 20．（2023上·山东济南·八年级校考期中）阅读材料，并完成下列问题：不难求得方程 的解是； 的解是； 的解是 (1)观察上述方程及其解，可猜想关于的方程的解是 ． (2)利用你猜想的结论，解关于的方程． 2练巩固 21．（2023上·河北石家庄·八年级统考期中）已知关于x的分式方程，对于该方程的解，甲、乙两人有以下说法： 甲：若方程的解是负数，则． 乙：当时，方程的解是正数． 关于甲、乙两人的说法，正确的是（　　） A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错 22．（2023上·河北石家庄·八年级统考期中）若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 23．（2023上·重庆渝北·八年级校考期中）若关于x的一元一次不等式组的解集为；关于x的分式方程的解为非负整数．则满足条件的整数m的值之和是为 ． 24．（2023上·河北石家庄·八年级统考期中）是方程的解，则的值为 ． 25．（黑龙江省绥化市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题）若数使关于的分式方程的解为非负数，且使关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有