15.2分式的运算（4大热点125题）-一点三练系列　　2023—2024 学年人教版数学八年级上册　

第十五章 分式 专题 15.2分式的运算 知识点回顾 1分式的乘除法 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简。 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 2.分式的加减法 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 3.分式的乘方：分式的乘方需要把分子、分母分别乘方。 ，（n为正整数） 4.正整数指数幂、零指数幂与负整数指数幂 （1）同底数的幂的乘法：(m,n是正整数)； （2）幂的乘方：(m,n是正整数)；（3）积的乘方：(n是正整数)； （4）同底数的幂的除法：( a≠0，m,n是正整数，m＞n)； （5）商的乘方：(n是正整数)； （6）由分式的约分可知， 当,。又 一般地，当n是正整数时，这就是说，是的倒数。 像上面这样引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数。 5.科学计数法 由于引进了零指数幂与负整指数幂，绝对值较小的数也可以用科学记数法来表示. （1）小于1的正数可以用科学计数法表示为的形式，其中是整数数位只有一位的正数，n是正整数，n=原数中左起第一个非零数字前0的个数（含整数位上的0）。这种形式更便于比较数的大小。例： （2）大于1的正数可以用科学计数法表示为的形式，其中是整数数位只有一位的正数，n是正整数，n=原数的正数位数减1。例：。 热点训练 热点一：分式的乘除法 1练基础 1．（2023上·北京通州·八年级统考期中）计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·河北邢台·八年级校联考阶段练习）若运算的结果为整式，则“*”中的式子可能是（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·河北石家庄·八年级校考阶段练习）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·江西吉安·校考三模）计算的结果为（　　） A． B． C． D． 5．（2023上·河北石家庄·八年级统考期中）若运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（    ） A． B． C． D． 6．（2023上·广西贵港·八年级统考期中）若化简的结果为，则m的值是（　　） A． B．4 C． D．2 7．（2021上·河北石家庄·八年级石家庄市第十七中学校考阶段练习）计算： ． 8．（2023上·浙江温州·九年级统考开学考试）计算：= ． 9．（2023下·河南开封·八年级校联考阶段练习）计算： ． 10．（2023上·湖南娄底·八年级统考期中）计算 (1)； (2)． 11．（2023上·山东济宁·八年级统考期中）计算下列各题： (1)； (2)． 12．（2023上·北京昌平·八年级校联考期中）计算：． 2练巩固 13．（2023上·河北邢台·八年级邢台三中校联考阶段练习）老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简．规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，整个化简过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的同学是（    ）   A．甲和乙 B．乙和丙 C．丙和丁 D．甲和丁 14．（2023上·河北邢台·八年级校联考阶段练习）下面是某同学化简分式的部分计算过程，则在化简过程中的横线上依次填入的卡片序号为（    ） ． ①  ②  ③  ④ A．③②① B．③①② C．④②① D．④①② 15．（2023上·山东东营·八年级校考阶段练习）下列化简结果正确的是（　　） A． B． C． D． 16．（2021上·河北石家庄·八年级石家庄市第十七中学校考阶段练习）若，则M表示（    ） A．1 B． C． D．a 17．（2023上·山东淄博·八年级校考阶段练习）计算的结果是（  ） A．﹣y B． C． D． 18．（2023下·四川宜宾·八年级期末）化简： ． 19．（2023上·湖南邵阳·八年级校考阶段练习）计算： ． 20．（2023上·山东聊城·八年级统考期中）计算： (1) (2) (3) (4) 21．（2023上·全国·八年级课堂例题）如图，将四张长、宽分别为的长方形硬纸片拼成一个中间“带孔”的大正方形，已知拼成的大正方形的面积为，中间小正方形的面积为，求的值．    3练拔高 22．（2023上·全国·八年级课堂例题）一艘船往返于相距50千米的两个码头．已知水的流速为2千米/时，船在静水中的速度为千米/时，那么船往返一次，顺水航行的时间与逆水航行的时间的比值是（    ） A． B． C． D． 23．（2022上·山西大同·八年级统考期中）如图①，某品牌饮料的包装箱是