15.1分式：一点三练系列 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十五章 分式 专题 15.1分式 知识点回顾 1.分式的概念：形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式。其中 A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。分母，分式才有意义 整式和分式统称有理式, 即有有理式=整式+分式. 分式值为0的条件：分子等于0，分母不等于0（两者必须同时满足，缺一不可） 2.分式的基本性质 (1)分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. ，，且均表示的是整式。 （2）分式的变号法则： 分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。符号法则： B或同时改变其中两个的符号，分式的值不变 （3）分式约分与通分： 与分数类似，根据分式的基本性，可以对分式进行约分和通分. ①分式的约分：即要求把分子与分母的公因式约去.，是一个恒等变形。为此，首先要找出分子与分母的公因式. 找公因式的方法： （1）分子分母是单项式时，先找分子分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式 （2）分子分母是多项式时，先把多项式因式分解，再按（1）中的方法找公因式 ②分式的通分：把几个异分母分式分别化为与原分式相等的同分母分式的变形过程叫通分。通分前后分式的值不变；找最简公分母是通分的关键 找最简公分母到方法（分母均为单项式） 1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含所有因式或字母的最高次幂。 3、所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数） 找最简公分母到方法（分母均为多项式） 1、先把分母因式分解。 2、各分母系数的最小公倍数。 3、各分母所含所有因式的最高次幂。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数） 热点训练 热点一：分式的意义和取值问题的辨析 1练基础 1．（2023·广东湛江·统考一模）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是(　　) A． B． C． D． 2．（2023上·广西南宁·九年级南宁二中校考期中）分式有意义的条件是（　　） A． B． C． D． 3．（2023上·广西桂林·八年级校联考期中）要使分式的值存在，则x满足的条件是（　　） A． B． C． D． 4．（2023上·河北邢台·八年级统考期中）若分式无意义，则满足的条件是（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·湖南娄底·八年级统考期中）若分式的值不存在，则x的值为（    ） A． B． C．2 D．1 6．（2023上·贵州铜仁·八年级校考期中）若代数式无意义，则实数的取值范围是（      ） A． B． C． D． 7．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）若分式有意义，则x的取值范围是 ． 8．（2023上·湖南永州·八年级校考期中）若分式有意义，则实数x的取值范围是 ． 9．（2023上·山东威海·八年级统考期中）当 时，分式的值为0． 10．（2023上·山东泰安·八年级统考期中）若分式的值为0，则应满足的条件是 ． 2练巩固 11．（2023上·湖南永州·八年级统考期中）下列关于分式的判断，正确的是（    ） A．当时，的值为0 B．当时，有意义 C．无论为何值，不可能是整数 D．无论为何值，的值总为正数 12．（2023上·山东聊城·八年级统考期中）对于分式，下列说法错误的是（    ） A．当时，分式的值为0 B．当时，分式无意义 C．时，分式的值为 D．当时，分式的值为正数 13．（2023上·湖南怀化·八年级统考期中）使分式有意义的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 14．（2023上·山东潍坊·八年级校考阶段练习）要使分式 有意义，则x 的取值范围是（   ） A． B． C． D． 15．（2023上·重庆·八年级西南大学附中校考期中）已知，则的值为 3练拔高 16．（2023·浙江·一模）要使分式有意义，则x应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 17．（2023上·湖南怀化·八年级统考期中）当 时，分式无意义． 18．（2023上·湖南永州·八年级校考期中）已知当时，分式无意义，当时，此分式值为0，则 19．（2023下·河北邢台·八年级统考开学考试）对于分式下列说法不正确的是（　　） A．时，分式值为0 B．3时，分式无意义 C．时，分式值为负数 D．时，分式的值为正数 20．（2023上·山东济宁·九年级济宁市第十五中学校考阶段练习）已知分式（m，n为常数）满足如下表格中的信息： x的取值 1 3 分式的值 无意义 0 q 则表中的q值为 ． 21．（2023下·河南焦作·八年级焦作市实