数列求和常用方法练习(1)-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

1 数列求和常用方法练习 一、选择题 1.等比数列1,a,a2,a3,…(a≠0)的前n项和Sn=(　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B. C. D. 2.数列{an}的通项公式是an=,若其前n项和Sn=10,则项数n= (　 ) A.11 B.99 C.120 D.121 3.数列{an}的通项公式是an=(-1)n(2n-1),则该数列的前100项和为 (　 ) A.-200 B.-100 C.200 D.100 4.Sn=+++…+= (　 ) A. B. C. D. 5. 已知an是不大于的正整数,其中n∈N*.若a1+a2+a3+…+am≥70,则正整数m的最小值为 (　 ) A.23 B.24 C.25 D.26 6.如图W2-1,方格蜘蛛网是由一簇正方形环绕而成的图形.除最外边的正方形外,每个正方形的四个顶点都在其外接正方形的四边上,且将边长分为3∶4的两部分.现用13米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网,若最外边正方形的边长为1米,并按由外到内的顺序制作,则完整的正方形最多有 (　 ) A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 图W2-1 二、填空题 7.数列{an}的通项公式为an=2n+2n-1,则其前n项和Sn=　　　　　　.   8. 等差数列{an}中,a3=1,a5-a6+a7=2,则数列{cos anπ}的前2023项和为　　　　.  9.设集合A={x|x=4n-3,n∈N*},B={x|x=3n-1,n∈N*},把集合A∪B中的元素按从小到大的顺序依次排列,构成数列{an},则a2=　　　　,数列{an}的前50项和S50=　　　　.  三、解答题 10.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-n+1. (1)求{an}的通项公式; (2)求数列的前n项和Tn. 11.已知各项均为正数的数列{an}满足a1=2,且2an+1+an·an+1-2an=0,数列{bn}是各项均为正数的等比数列,Sn为{bn}的前n项和,且满足b1=a4,S3=. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设cn=,记数列{cn}的前n项和为Tn,求Tn的取值范围. 12.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2,设bn=2log2an. (1)求证:数列{an}是等比数列; (2)令cn=an+(-1)nbn,求数列{cn}的前n项和Tn. 答案 1.C　[解析] 当a=1时,Sn=n;当a≠1时,Sn=.故选C. 2.C　[解析] ∵an==-,∴数列{an}的前n项和Sn=a1+a2+…+an=(-1)+(-)+…+(-)=-1,令-1=10,得n=120. 3.D　[解析] 设数列{an}的前n项和为Sn,由题意得S100=(-1+3)+(-5+7)+…+(-197+199)=2×50=100. 4.B　[解析] 由Sn=+++…+=1×+2×+3×+…+n·,得Sn=1×+2×+3× +…+n·,两式相减得Sn=++++…+-n·=-n·=1--n·=,所以Sn=.故选B. 5.B　[解析] 求满足a1+a2+a3+…+am≥70的正整数m的最小值,则an取不大于的最大正整数,可知a1=a2=a3=1,且a1+a2+a3=3;a4=a5=a6=a7=a8=2,且a1+a2+a3+…+a8=3+2×5=13;a9=a10=…=a15=3,且a1+a2+a3+…+a15=13+3×7=34;a16=a17=…=a24=4,且a1+a2+a3+…+a24=34+4×9=70.所以正整数m的最小值为24,故选B. 6.B　[解析] 设正方形的边长为a米,其内接小正方形的边长为b米,则b==a,故除最外边的正方形外,每个小正方形的周长都为其外接正方形周长的,即正方形的周长(单位:米)从外到内构成以4为首项,为公比的等比数列.设该数列的前n项和为Sn,则Sn=,由Sn≤13,得≤,可得n≤====,又lg≈0.15,n∈N*,所以n≤7,n∈N*,所以完整的正方形最多有7个.故选B. 7.2n+1+n2-2　[解析] Sn=(2+22+…+2n)+[1+3+…+(2n-1)]=+=2n+1+n2-2. 8.　[解析] 设等差数列{an}的公差为d,由题意得解得所以an=,则cos anπ=cos,因为函数y=cosx的最小正周期为6,所以数列{cos anπ}的前2023项和为337(a1+a2+a3+a4+a5+a6)+a1=337×+=. 9.3　4590　[解析]