4.3.1第1课时等比数列的概念与通项公式 练习(1)-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

1 第1课时　等比数列的概念与通项公式 一、选择题 1.给出下列数列:①1,-2,-4,-8,…;②1,,,,…;③2,-2,2,-2,…;④,,,,…(a≠0). 其中为等比数列的是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③ 2.在等比数列{an}中,a1=1,a5=3,则a3= (　 ) A.± B. C.- D.3 3.若a,b,c成等差数列,而a+1,b,c和a,b,c+2都分别成等比数列,则b的值为 (　 ) A.16 B.15 C.14 D.12 4. 在等比数列{an}中,若a2,a6是方程2x2-7x+4=0的两根,则a4= (　 ) A. B.± C.2 D.±2 5.在1和2之间插入11个正数,使包含1和2的这13个数构成递增的等比数列,若数字由小到大插入,则插入的第四个数为 (　 ) A. B. C. D. 6.已知各项都为正数的等比数列{an}的公比为q,若a1=q≠1,且am=a1a2a3…a10,则m= (　 ) A.19 B.45 C.55 D.100 7.已知等比数列{an}的公比为q,则“a1>0且0<q<1”是“数列{an}为递减数列”的 (　 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.(多选题)若{an}不是等比数列,但{an}中存在互不相同的三项可以构成等比数列,则称{an}是局部等比数列.下列数列中是局部等比数列的是(　 ) A.{(-2)n+8} B. C. D.{n2+25} 9.(多选题)已知等比数列{an}的各项均为正数,a1=20,2a6+a5-a4=0,数列{an}的前n项积为Tn,则 (　 ) A.数列{an}为递增数列 B.数列{an}为递减数列 C.当n=5时,Tn取得最大值 D.当n=5时,Tn取得最小值 二、填空题 10.数列1,-,,-,,…的一个通项公式为an=　　　　　　.  11.已知数列{an}满足an+1=2an,则=　　　　.  12.若数列{an}的前n项和为Sn,且an=2Sn-3,则{an}的通项公式是　　　　　　　　.   三、解答题 13.(1)在等比数列{an}中,a2+a5=18,a3+a6=9,若am=1,求m的值. (2)等比数列{an}的各项均为正数,且a1+a3=10,4=a2·a6,求数列{an}的通项公式. 14.在数列{an}中,a1=2,an=4an-1-3(n≥2,n∈N*). (1)求证:{an-1}是等比数列; (2)求数列{an}的通项公式. 15.(多选题)已知等比数列{an}的各项均为实数,公比为q,则下列结论正确的是 (　 ) A.若a1a2>0,则a2a3>0 B.若a1+a2<0,且a1+a3<0,则q>-1 C.若an+1>an>0,则an+an+2>2an+1 D.若anan+1<0,则(an+1-an)(an+1-an+2)<0 16.记Sn为数列{an}的前n项和,已知an>0,a2=a1(1-a1),且数列{}是等比数列,证明:{an}是等比数列. 答案 1.A　[解析] 根据等比数列的定义可知,②③④是等比数列,其公比依次为,-1,.故选A. 2.B　[解析] 设等比数列{an}的公比为q,则a5=a1q4,由题意得q4=3,所以q2=,所以a3=a1q2=.故选B. 3.D　[解析] 因为a,b,c成等差数列,而a+1,b,c和a,b,c+2都分别成等比数列,所以可得故选D. 4.A　[解析] 由题意,根据根与系数的关系,可得a2a6=2>0,a2+a6=>0,则a2>0,a6>0.又a2a6==2,a4与a2和a6同号,∴a4=.故选A. 5.B　[解析] 由题意得,这13个数构成递增的等比数列,且a1=1,a13=2,设公比为q,则q12=2,所以插入的第四个数为a5=a1q4=.故选B. 6.